每期一题     

洪凤翔  叶文耀 《中学数学教学》1987,(5)

题△ABC中,一个以O为圆心的圆经过顶点A及C,又和线段AB及线段BC分别交于点K及N,K与N不同。△ABC和△BNK的外接圆恰相交于B和另一点M。求证;∠BMO=90°。(第26届国际数学奥林匹克试题第七题。本刊1986年第3期载有吴雪庐同志用位似变换证明这题的两种方法,又《科学画报》1986年第1期上载有两种方法。这里再介绍与上述方法不同的八种方法,以供参考。编者) 证法一如图1,延长BM至H,连接  相似文献   

浅谈平几与立几的类比     

钱建良  叶文耀 《中学数学教学》1990,(2)

本文从立体几何课本一道习题谈到直角三角形和三直角四面体的性质的类比,进一步谈到圆与球的某些性质的类比,并就圆内接三角形的面积公式和球内接四面体的体积公式的证明方法也作了类比。  相似文献   

四面体对棱间某些元素的两个关系式     

叶文耀 《中学数学教学》1988,(6)

如图,AB 和 CD 是四面体 ABCD 的一双对棱。为叙述方便,我们约定:棱 AB 所在的二面角的平面角为θ1,∠ACB=α_1,∠ADB=3_1;棱 CD 所在的二面角的平面角为θ_2,∠CAD=α_2,∠CBD=β_2。在四面体 ABCD 中,如上所述的八个元素(两条棱、六个角)之间存在着十分密切的联系。本文揭示出其中的两个关系式,并简单介绍它们在解题中的实际应用。定理一四面体 ABCD 中,AB/(sinθ_1 sinα_1 sinβ_1)=CD/(sinθ_2 sinα_2 sinβ_2)。证明:如图,过四面体 ABCD 的顶点  相似文献   

四面体中的棱、角关系     

叶文耀 《数学教学》1988,(3)

文〔1〕介绍了非圆内接平面四边形中的边角关系,本文作进一步推广,给出四面体中一些相应的结论。引进定义:如图1,在四面体中,某一条棱所在的二面角的平面角为a,这条棱在以它为公共边的两个侧面三角形中所对的角分别为β、γ,令  相似文献   

四点共圆的一个必要条件及其应用     

叶文耀 《中学教研》1989,(1)

本文介绍四点共圆的一个必要条件,并证明:如图3,设匕且O刀二a,j一公例1对其在平几证题中的应用作一初步的探讨.得: 定理若P,A,B,C为00上的顺次四点,乙ApB二a,乙BPC=刀,那么 尸Asin夕十PCsina二尸Bsin(a 夕). 证明:如图1,连结AB,BC,CA,;一杰之\厂了臂_/介丫“_、}厂\飞‘(了务杆  相似文献   

数学题集锦     

王瑞山  叶文耀 《中学数学教学》1991,(2)

1.江苏东台市城南中学王瑞山题以正方形一边为底向形内作一等腰三角形,若它的底角等于15°,则得它的顶点与正方形另两个顶点连接所得图形,构成一个正三角形。这是一个著名的多解问题,现给出一种巧证如下。显然,只要证AE=AD即可。过A作AM⊥DE于M,过M作MN⊥CD  相似文献   

非圆内接四边形中的边角关系     

叶文耀 《数学教学》1987,(3)

本文试图给出并证明非圆内接四边形中与三角形的正弦定理、余弦定理十分类似的边角关系式。不失一般性,仅就凸四边形的情形进行考察。为了叙述方便,我们约  相似文献