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在斯瓦塞诺夫的三角教程中,已导出了三倍角的正弦,余弦公式: sin3α=3sinα-4sin~3α, cos3α=4cos~3α-3cosα。由这二个公式即可推出三倍角的正切公式: tg3α=(3tgα-tg~3α)/(1-3tg~2α)。下面应用这些公式来解一些习题。例1.求证tg~220°,tg~240°,tg~280°是下面方程的根: x~3-33x~2+27x-3=0 证明:显然,只要证明如下三个等式成立即可。 tg~620°-33tg~420°+27tg~220°-3=0, tg~640°-33tg~440°+27tg~240°-3=0, 相似文献
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有心二次曲线的直接作图法 总被引：1，自引：0，他引：1
一般二次曲线方程:Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (1) 若B~2-4AC≠O,则(1)表示椭圆或双曲线,对这个方程的讨论,是解析几何课程中的一个重要组成部分。而传统的化简方法都采用坐标变换的形式。本文提出一种不经过坐标的平移和旋转,直接在原坐标系中确定对称轴,顶点或双 相似文献
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本刊1956年第4期上,登载过自然数的平方和公式的一种直观证法。引起很多读者对这问题的兴趣,并提出了几种关于自然数立方和公式的直观证法。现在将来稿中选登两篇如下:自然数的立方和公式: 相似文献
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本刊1957年10月号,有登载裴景仁同志的“六角垛”一文,在文中,作者对“三角垛”各层的球数及其总和,都用了比较新的求法,同时,还给“层之理”与“堆之理”以深入地几何说明,对一种具体的,直观形态给以理论上的分析是非常必要的,作者也分析得很好,但是该文亦有一些不妥之处,特捉于下,谨与大家商榷: 相似文献
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《数学教学通讯》1982年第6期发表的《对“谈参数方程应用中的几个问题”的商榷意见》(下称商文)一文中,对《谈参数方程应用中的几个问题》(下称原文)文中的例10提出了商榷意见.很有启发,而且在改变为“OP⊥OQ”的条件下获得了很好的结果。 相似文献
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“数学教学通讯”1982年第二期发表的“一些特殊数列求和的简易方法”一文,其中的例4是: “求数列1872,5382,11592,……前15个项之和.”该文作者经过了繁什的分析后得到: 1872=8×13×18, 5382=13×18×23 11592=18×23×28, 按照这个规律,其通项应该是: a_n=[8+(n—1)×5](8+n×5)[8+(n+1)×5] 根据这个通项,按照作者所介绍的公式是容易求出它的前15个项的和的, 然而,仅知数列开头的有限项,一般数列的通项并不是唯一的.事实上根据原题开头的三项,我们也可以给出另外一个通项: 相似文献
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解立体几何题必须建立变量之间的函数关系,这种函数关系有时不一定都能以明显的形式得出,往往需要引入一些辅助量。通常引入辅助线段或辅助角,而在某种情况下,引入辅助角又比引入辅助线段更易奏效。 相似文献
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立体几何题常有多种解法,而各种解法繁简不同,因此,研究简化解法是非常必要的。立体几何题的简化解法一般带有几何的特点和代数的特点,前者体现在恰当地选择几何体的位置,施行某些辅助作图与正确地利用几何定理和性质;后者表现为恰当地选择未知量,引入辅助量与合理地施行恒等变换等。 相似文献
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“数学教学通讯”1982年第1期的“关于复数题的分类”一文中,有这样一个例题: “已知x+1/x=1,求x~(14)+1/(x~(14))~n此题可以看成是下面问题的特例:(θ=π/3n=14) “已知,x+1/x=2cosθ.求x~n+(1/x~n)~n一般的解法是由已知条件求出x=cosθ±isinθ, 相似文献
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