圆内弦共点的一个定理及其应用     

唐盛彪 《中学数学教学参考》2003,(8):27-28

共线点、共点线是平面几何的典型问题 ,是数学竞赛的热点 .圆是平面几何的基本图形 ,与圆有关的问题形式多样 ,综合性强 ,解法灵活 ,数学竞赛的平面几何问题往往与圆有关 .圆与共线点、共点线的综合问题在各级各类数学竞赛中屡见不鲜 .笔者在数学竞赛辅导与研究过程中 ,发现圆内弦 (所在直线 )共点的一个定理 ,下面介绍这个定理及其应用 .1　定理及其证明定理　如图 1 ,AA1、BB1、CC1是圆内三条弦 ,它们 (所在直线 )交于一点P .则 ABBC· CA1A1B1·B1C1C1A =1 .证明 :∵△ABP∽△B1A1P ,∴ S△ABPS△B1A1P=AB2A1B12 .同理S…  相似文献