一道椭圆三点共线问题的探究     

孙丕训  潘欣桐 《中学数学研究(江西师大)》2023,(2):40-42

<正>在我们研究一个数学问题本质或探索某问题的内在规律时,适当地对题目条件进行弱化是一种非常有效的方法．本文从2021年朝阳区二模解析几何解答题出发,将其条件进行适当弱化,得到该问题背后的规律,并将得到的规律推广到双曲线中．  相似文献   

对一个猜想不等式的进一步探究     

孙丕训  黎宁 《中学数学教学》2013,(5):60-61

本刊文［1］提出了一个猜想：设a、b、c是正实数,m、n是正整数,且m≤n,则am（b＋c）n＋bm（c＋a）n＋cm（a＋b）n≤2n（a＋b＋c）m＋n3m＋n-1．
　　文中对以下几种特殊情况给出了证明：（1）m＝n＝1,（2）m＝k,n＝2k（k是正整数）,（3）m＝k＋1,n＝2k（k是正整数）,（4）m＝k,n＝2k＋1（k是正整数）,（5）m＝1,n＝4;m＝2,n＝3．
　　最后提出,对于所有的正整数m、n（m≤n）,猜想不等式是否完全成立？若成立,有无统一的证明？笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题．  相似文献