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我们知道x3-1=(x-1)(x2+x+1),且对于一元多项式F(x)=a1 xn+a2xn-1+…+axx+an+1,若F(1)=0,则F(x)中一定含因式(x-1),若F(x)中不含因式(x-1),又如何寻求f(x)是否含因式(x2+x+1)?事实上,若F(x)含因式(x2+x+1),而不含因式(x-1)时,令x-1≠0,则有F(x)(x-1)=(x3-1)g(x).显然,当x3=1时,F(x)(x-1)=0,故有F(x)=0,而x3=1可转化为x3-1=0即(x-1)(x2+x+1).若x≠1,则必有x2+x+1=0.所以,把x3=1代入F(x)中,一定有F(x)=k(x2+x+1).若不然F(x)≠0.由此,很容易识别F(x)中是否有因式(x2+x+1)其方法是: 相似文献
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我们知道ｘ3- 1=(ｘ- 1) (ｘ2 ｘ 1) ,且对于一元多项式Ｆ(ｘ) =ａ1ｘｎ ａ2 ｘｎ-1 … ａｎｘ ａｎ 1,若Ｆ(1) =0 ,则Ｆ(ｘ)中一定含因式 (ｘ - 1) ,若Ｆ (ｘ)中不含因式 (ｘ - 1) ,又如何寻求 ｆ(ｘ)是否含因式 (ｘ2 ｘ 1) ?事实上 ,若Ｆ(ｘ)含因式(ｘ2 ｘ 1) ,而不含因式 (ｘ - 1)时 ,令ｘ- 1≠ 0 ,则有Ｆ(ｘ) (ｘ - 1) =(ｘ3- 1) ｇ(ｘ) .显然 ,当ｘ3=1时 ,Ｆ(ｘ) (ｘ- 1) =0 ,故有Ｆ(ｘ) =0 ,而ｘ3=1可转化为ｘ3- 1=0即(ｘ - 1) (ｘ2 ｘ 1) .若ｘ≠ 1,则必有ｘ2 ｘ 1=0 .所以 ,把ｘ3=1代入Ｆ (ｘ)中 ,一定有Ｆ (ｘ) =ｋ(ｘ2 … 相似文献
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