分析法证明不等式初探     

宋砚 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)

分析法是证明不等式时一种常用的方法.在证题不知从何下手或正面说明困难时,有时可以运用分析法而获得解决,特别对于条件简单而结论复杂的题目更是行之有效,因此在教学中应给以足够的重视.1什么是分析法从所要证明的不等式出发,寻求使这个不等式成立的充分条件,直至归结到题设或一个已知不等式,这种证明方法通常叫做分析法.可见分析法是从待证的结论出发,分析使这个不等式成立的条件,也就是把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题.如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立.为什么寻求不等式成立的充分条件就能证明原不等式成立?因为这个“充分条件”就是有了它结论就能成立的那个条件,如求证a+b>2可先证a>1.b>l①也可证a>0,b>2②等.因为①和②都是a+b>戌成立的充分条件,至于利用哪一个“充分条件”去证结论,要结合已知条件和已知的不等式进行选择,直至归结到已知或已知的不等式.例1:已知a、b、d、m为正数,且a2/b(中师代数第一册P_(242)例4证明:因为a,b,m为正数,为了证明a+m/b+m>a/b  相似文献   

有关极限概念的教学感想     

宋砚 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)

极限概念是高等教学中最重要同时也是最基本的一个概念,学生在理解和掌握这一概念时常会遇到困难,特别是关于极限的“ε—N”语言及“ε—3”语言的定义法一直是学生学习的难点,同时也是教师教学的难点.目前大多数教材处理这部分内容时,一般都是根据取极限过程的不同特点,给出不同形式的定义.这种做法占用时间过多,且显得过于繁琐.尤其是对那些成人的非数学专业的学生,教学效果很不理想.因此我在教学中做了些尝试;首先通过一些具体的例子使学生对于极限的概念有一直观形象的理解,然的再给极限下一个统一形象的定义,最后根据各种具体情况下的严格数学定义.这种做法可以使学生集中精力领会“极限”这一概念的实质,而不至于被各种具体的情形搞晕.当学生真正理解了极限的直观定义之后,对各种变化过程中极限的严格定义就“呼之即出”了,同时也节省了教学时间.1.举例渗透极限思想极限是对某一指定变化过程中的变量y数值变化“趋势”的“数量化”描述,若用t表示所考虑变化过程的一个“时刻”,则变量y是时刻t的函数:y=y(t)例1:a_n=n/(n+1)这时所考虑的变化过程只有一种情形,即n=1,2,3,…一直下去越来越大,我们来看变量a_n在n越来越大时的变化趋势,这里n相当于我们上面所说的“时刻t”,a_n相当于y(t).由于“  相似文献   

建构主义指导下的高职院校《高等数学》课程教学模式     

宋砚 《中国校外教育(理论)》2014,(3):113

就新形势下的高职院校《高等数学》课程教学现状进行了分析,探索出在建构主义指导下能够促进学生主动发展的有效教学模式:以学生为本,整合教学内容,以能力培养为核心,注重数学思想方法,通过多向交流,开展有效教学。  相似文献   

中学数学素质教育的认识与实践     

宋砚 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2011,24(10)

数学课程是中学的重要基础课程,以其独特的学科特点使数学素质教育构成了学校素质教育的重要组成部分。素质教育是以提高全民素质为宗旨的教育,素质教育包括：思想道德素质教育、科学文化素质教育、生理心理素质教育。对数学素质教育进行了尝试,教学中采用了以学生训练、合作探究为主的学习形式,在给学生积极指导的基础上,鼓励学生自己阅读、独立练习、互相讨论、积极探索,促进了学生整体素质的提高,取得了非常好的效果。  相似文献   

在数学教学中培养学生的语言能力和专业思想     

宋砚 《内蒙古电大学刊》2008,(2):86-87

教师的工作主要是通过语言来进行的,特别是小学教师,在数学教学中应该结合培养学生的目标来进行语言训练。通过强化语言训练,提高语言准确性,渗透专业思想;创造语言训练的机会,提高表达能力,强化专业思想;在实践中全面提高语言的表达能力,形成专业思想。  相似文献