一道复试题的三种证法     

尚瑞山  毕灵军 《数学教学通讯》1990,(1)

1979年中国科技大学招考少年大学生有这样一道复试题: “设M为△ABC内任一点,MD⊥AB,ME⊥BC,MF⊥CA,又BD=BE,CE=CF(如图)。求证AD=AF。此题当时却没有一个学生能完整地解出来。现用三种证法,其中证法一得到了贵刊编辑的指导。 [证法一]:(用等轴) 以A、B、C为圆心,并各依次以AD、BD、CE为半径作三圆。∵MD⊥AB且AB为连心线。∴MD为⊙A与⊙B的等幂轴又BD=BE,则E点在⊙B上,由ME⊥BC,且BC为连心线∴ME为⊙B与⊙C的等幂轴  相似文献   

短文集萃     

曾思江  尚瑞山  李尧亮  朱荣兴  管志宏  李远淼  叶年新  周万林 《数学教学通讯》1989,(2)

涉及△ABC三边a、b、c的一类不等式的证明,往往要根据具体问题运用不同的技巧,因而不易找到解题途径。本文利用代换a=x y,b=y z,c=z x(*)使得上述一类不等式的处理具有一定的模式,易于掌握。本文将S_(△ABC)简记为△,x、y、z就是满足(*)式的量,显然x、y、z>0,x y z=1/2(a b c)(半周长)。  相似文献   

关于三角的短文八篇     

尚瑞山  范秋生  王祥林  杨思源  张依良  王孔伋  朱定符  王茂森 《数学教学通讯》1988,(2)

三角形中半角公式的应用在△ABC中,我们有:sinA/2=((s+b)(s-c)/bc)~(1/2),cosA/2=(s(s-a)/bc)~(1/2),…等等。(2s=a+b+c)这一组公式(“半角公式”)的证明不难(略),它们在斜三角形方面的应用较广,举例如下。 [例1] 在△ABC中,a、b、c成等差数列,求证:ctgA/2 ctgC/2=3。  相似文献   

一类条件等式的一种证明方法     

尚瑞山 《数学教学通讯》1988,(6)

在证明条件等式中有这样一类问题:对于代数式A与B,若A=0试证B=0。本文将给出这类问题的证明。即通过对代数式A与B结构的分析,找到另一代数式C,使得AC=B,进而得证B=0。如何找C,请看下列几例:  相似文献