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对于某些不等式的证明 ,若认真分析题目的条件和结论 ,构造适当的向量 ,然后借助向量的数量积的性质|m·n|≤|m|·|n| ,往往可以使某些不等式得到证明 .例 1 已知a ,b∈R ,求证 :a +b22 ≤ a2 +b22 .证明 设m =(a ,b) ,n =( 1,1) .由 |m·n|2 ≤|m|2 ·|n|2 ,得(a +b) 2 ≤ (a2 +b2 )· 2 ,∴ a +b22 ≤ a2 +b22 .例 2 设a ,b ,c,d∈R .证明 :ac+bd≤ a2 +b2 · c2 +d2 .证明 设m =(a ,b) ,n =(c,d) .由|m·n|≤|m|·|n| ,得|ca+bd|≤ a2 +b2 ·c2 +d2 … 相似文献
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