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求函数f(x)=λ1√x-a λ2√b-x(λ1＞0,λ2＞0,b＞a)的最大值和最小值. 此题的常规解法是用不等式法解,笔者经过深入探索与研究,获得了构造辅助函数的简单解法. 相似文献
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命题 若P是△ABC内的一点 ,记△BPC、△APC、△APB的面积为SA 、SB 、SC ,则SA ·PA SB ·PB SC ·PC =0 .证明 延长AP与BC边相交于D点 ,则｜BD｜｜DC｜ =S△ABDS△ACD=S△BPDS△PCD=-S△BPD-S△PCD等比定理 SCSB.记｜BD｜｜DC｜=λ ,有BD=λDC ,所以PD- PB=λ( PC- PD) ,所以 - ( 1 λ) ·PD PB λPC=0 .又因为PD =- ｜PD｜｜PA｜ · PA =-SASB SC·PA ,所以 SASB SC( 1 SCSB) ·PA PB SCSB ·PC=0 ,所以SA·PA SB·PB SC·PC =0 .推论 1 当P为△ABC的内心时 ,有sin… 相似文献
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大家都知道抛物线有这样一条性质：
过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,设两个交点的纵坐标分别为y1,y2,则y1·y2=-p^2. 相似文献
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众多杂志介绍了下面的向量命题,但给出的证明方法比较繁琐．笔者受正弦定理向量证明方法（引入直线法向量并做数量积）的启发,发现了它的简捷证法,并将之推广到空间,现整理成文与大家交流． 相似文献
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笔者最近在研究圆锥曲线有关问题时,发现了圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件.现将其整理成文,与大家交流.为叙述的方便、简洁起见,本文约定:1.文中所涉及的所有直线的斜率都存在;2.用kAB表示直线AB的斜率.我们首先来证明两个命题.命题1抛物线y2=2px的内接四边形的两组对边、两条对角线所在的三对直线中,只要有一对直线的倾斜角互为补角,则另两对直线的倾斜角也分别互为补角.证明:由字母A、B、C、D的轮换对称性 相似文献
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性质椭圆上任意一点P与过中心的弦AB的两端点A、B连线PA、PB与对称轴不平行,则直线PA,PB的斜率之积为定值.证明如图1,设P(x,y),A(x1,y1),则B(-x1,-y1),①-②得 相似文献
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张乃贵 《中学数学教学参考》2002,(6)
定理 过点Ｐ在平面内引三条直线与不过Ｐ的两直线分别交于Ａ、Ｂ、Ｃ和Ａ1、Ｂ1、Ｃ1,则ＡＢＢＣ·ＣＰＰＣ1·Ｃ1Ｂ1Ｂ1Ａ1·Ａ1ＰＰＡ =1. ( )证明 :如图 1,引ＰＢ的垂线ＡＡ′、ＣＣ′、Ｃ1Ｃ1′、Ａ1Ａ′1,则由相似三角形知 ( )式左边 =ＡＡ′ＣＣ′· ＣＣ′Ｃ1Ｃ1′·Ｃ 相似文献
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一、选择题 1.下列命题中为简单命题的是() A.5或6是30的约数E菱形的对角线垂直平分 C.万是无理数D.方程尹一二+1一。没有实数根 2.若。,b,。是常数,则“a>。且护一4ac<0"是“对任意二任R,有“尹+ 厉十〔·>0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.四个孩子在罗老师的后院玩球.突然传来一阵打碎玻璃的声音,罗老师跑 去察看,发现一扇窗户玻璃被打破了.罗老师问:“谁打破的?"宝宝说:“是可可 打破的.”可可说:“是毛毛打破的.”毛毛说:“可可说谎.”多多说:“我没有打 破窗子.”如果只有一个小孩说… 相似文献
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题目 设实数x,y满足3≤xy^2≤8,4≤x^2/7≤9,则x^3/y^4的最大值是____.
解法1 观察条件式与被求式的结构得 相似文献