巧用一个命题解赛题     

徐希扬 《中学数学月刊》1996,(12)

命题 设abc≠0,又a b c=0,则有:1/a~2 1/b~2 1/c~2=(1/a 1/b 1/c)~2 证 因abc≠0,故1/a、1/b、1/c均有意义,又a b c=0,  相似文献   

一道中考题的多种解法     

徐希扬 《中学生理科月刊》1995,(13)

已知a＋b＝2，则a3＋6ab＋b3的值是这是河北省的一道中考题，为拓宽同学们的解题思路，本文绘出6种解法如下，供参考．解法一∵a＋b＝2，∴a＝2－b．解法二∵a＋b＝2，∴原式＝（a3＋b3）＋6ab解法三∵a＋b＝2，解法四根据已知条件，取a＝0，b＝2，代入即得原式＝8.这是用特殊化方法．解法五根据已知条件．可设a＝1＋t，b＝1－t，则解法六∵a＋b＝2，∴a＋b－2＝0由命题“若x＋y＋z＝0，则x3＋y3＋z3＝xyz”得一道中考题的多种解法@徐希扬$山东省郯城师范学校!276100…  相似文献   

关于实根分布问题的一个定理及应用     

徐希扬  孙吉广 《中学数学杂志》2002,(4):37-37

定理设一元二次方程x2+px+q=0有两个不等的实根x1、x2,且x1＜x2,k为常数,若x1＜k＜x2,则有k2+pk+q＜0.  相似文献   

处理数学问题的几个“不要忘记”     

徐希扬 《数理化学习(初中版)》2006,(3)

在数学问题的处理过程中,有许多地方易被人们忽视,若我们有意识地去记忆它,这些问题就不易弄错,下面介绍几种容易忽视的情况．一、在a0=1中,不要忘记a≠0 例1 当m=_______时,函数是一个一次函数．错解:(1)当m-1=1,即m=2时函数为一次函数; (2)当m+2=0,即m=-2时函数为一  相似文献   

一个对数命题的妙用     

徐希扬 《中学数学月刊》1997,(2)

命题 设α_1、α_2、…、α_n、N都是大于0且不等于1的实数,则有 证略。 利用此命题能够非常巧妙、简捷地解决下面各题:  相似文献   

巧用两边夹法则解题     

徐希扬 《数理化学习(初中版)》2003,(3):4-5

若x≥a且x≤a,则x=a. 我们把上述结论称为两边夹法则.灵活运用此法则能给解题带来很大的方便.兹举例说明如下.  相似文献   

关于实根分布问题的一个定理及应用     

徐希扬  孙吉广 《中学数学杂志》2002,(7)

定理设一元二次方程x2 px q=0有两个不等的实根x1、x2,且x10, 从而(x1-k)(x2-k)<0. 即k2 pk q<0. 此定理的逆定理也成立(证明略). 由定理的逆定理可知,对于一个常数k,如果满足k2 pk q<0,则不仅说明了一元二次方程x2  相似文献   

α^2＋b^2≥2ab的推广变形及其应用     

徐希扬 《数学教学研究》2004,(12):34-35

现将基本不等式a2 +b2 ≥ 2ab推广如下 :定理　若x、y、a、b均为正数 ,则有xax+y+ ybx+y ≥ (x+ y)axby,( )当且仅当a=b时等号成立 .证明　由加权不等式得xax+yx+ y+ ybx+yx+ y≥ (ax+y) xx+y· (bx+y) yx+y,即xax+y+ ybx+y ≥ (x+y)axby,当且仅当ax+y =bx+y,即a=b时等号成立 .( )式可变形为ax+yby ≥ x+ yx ax - yxbx,( )利用上述变形 ( )式 ,来证明某些分式不等式 ,能起到化繁为简 ,化难为易之功效 .现举例说明如下 :例 1　 (《数学通报》问题 871)设n∈N ,α、β∈(0 ,π2 ) ,求证 :sinn+2 αcosnβ + cosn+2 αsinnβ ≥ 1.证明　由 …  相似文献   

如何比较分数的大小     

徐希扬 《时代数学学习》1996,(3)

比较分数的大小通常采用通分的方法,在同分母情形下,比较分子的大小.在分数的分子和分母数值比较大时,采用通分的方法有时运算比较繁杂,现在介绍两种方法,供同学们参考.  相似文献   

一元二次方程两根之比的一个关系式     

徐希扬 《中学数学月刊》1994,(4)

如果一元二次方程的两根之比为k,则证明：设方程ax~2 bx c=0的两根为x_1,x_2，由韦达定理得:x_1 x_2=-b/a,x_1·x_2=c/a,∵x_1/x_2=k,将（1）两端平方除以（2），消去x_2~2，得：（90年山东省临沂地区初中数学竞赛题）如果一元二次方程的两根之比2：3，求证6b~2=25ac.（1987年徐州市初中数学竞赛题〕一元二次方程两根之比的一个关系式@徐希扬$山东省郯城师范学校  相似文献