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著名的Gerretsen不等式是:若s、R、r为△ABC的半周长及外接圆、内切圆半径,则16r-5r~2≤s~2≤4R~2+4Rr+3r~2 (1) 不等式(1)在证明三角不等式时有着广泛的应用。本文先给出s~2≤4R+4Rr+3r的一个加强: 命题1 s~2≤R(4R+r)~2/2(2R-r) (2) 证明 设a、b、c为△ABC三边长,将三角形中恒等式s-a=r/tg(A/2)和a=2RsinA相加,整理得: 相似文献
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对一般的Ｒａｍｓｅｙ数的下界给出了一个加强结果，并指出用概率方法进一步研究了Ｒｍａｓｅｙ数的下界的关键之处。 相似文献
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《辞海》修订本理科分册(上)第32页,在直径的定义中说“双曲线的直径是过中心的直线”。《中学数学辞典》(胡家齐、武自顺编,陕西科技出版社1982年版)第183页,对于双曲线的直径方程和共轭直径方程作如下论述,双曲线方程:x~2/a~2-y~2/b~2=1,直径方程:b~2x-a~2ky=0,共轭直径方程:y=kx。一般而言,以上论述都是错误的,我们知道圆锥曲线的一族平行弦的中点轨迹称为圆锥曲线的“直径”。又在双曲线中,若一条直径平分平行于另一条直径的弦,则这两条直径称为双曲线的“共轭直径”。 相似文献
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我们称不定方程x_1~2+x_2~2+x_3~2=x_4~2的一个正整数解(a,b,c,d)为一组4勾股数。其几何意义是可构造一个三边和体对角线均为正整数的长方体。最基本的四元勾股数是(1,2,2,3),许多四元勾股数可由它产生出来。当基本数组(1,2,2,3)用下面三个矩阵A、B、C中的每一个相乘时,都得出一组四元勾股数。其中 相似文献
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一、浙江丽水中学胡进新来稿题:已知且二!(一,)1{戈二seeoy“tgo’。(”<2“}刀二{(:,,)!二一5/3>二,,。尺},的双曲线弧(如图) (x,夕)〔D,:.一2(戈《一1, 一了丁(夕(了丁故2一了丁(少一2x C={(x,夕)!夕空(3(x 3)},当(二,妇任D=A自B自C时,求y一2x的最小俄。馨4 丫补称 因此,y一Zx的最小值是2一侧丁。 解答也是铃的,错在哪里?解答一由!苏暮0知“是双曲线,由二一5/3>二解得。<二<1错在:1。{一2(戈《一1一丫丁(夕(、/丁劣2一夕艺=1 故知A日B=小,因此本题无解。 解答是错的,错在哪里?错在万5/3>丫的解不是0<“<1,由幂函数性质可知,x一劝>:的… 相似文献
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数列求和是中学数学重要内容之一,而行列式又是高等代数的基础。二者之间的联系充分显示初,高等数学的有机统一与和谐美。探讨二者的关系,可以培养学生创造性思维能力和高等数学知识的应用能力。本文试图用行列式表示等比数列前n项之和。 相似文献
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