设想·论证·转化——计算空间角与空间距离的一种思维模式     

李迪淼 《中学教研》1989,(4)

处理空间角与空间距离的计算问题,不仅要对有关“角”与“距离”的概念了如指掌,而且还要善于开动思维机器,灵活调遣线面关系,对问题交错进行设想、论证、转化和计算。所谓转化,就是将隐晦的问题转化为明确的问题,将立体几何的问题转化为平面几何问题等。对于空间角与空间距离的计算,通常是通过构造一个三角形(或四面体),转化为计算三角形(四面体)的边、角、高的问题。构造一个什么样的三角形(四面体)?当然,所求的角或距离应纳入该三角形(四面体)之中,可是,仅满足这点要求的三角形(四面体)往往有多种多样,这就存在一个选择的问题,也就是凭直觉和经验进行设想的问题。  相似文献   

抛物线的三种内接三角形面积的最小值     

李迪淼 《中学数学杂志》2001,(6):24-24,46

  相似文献   

四类典型的不严谨解法     

李迪淼 《中学教研》1986,(9)

统计表明,在所发现的不严谨解法中,以下四种类型所占的比例是较大的. 第一类,忽视直线斜率的存在性例1 设三角形的两顶点坐标为B(-5,0)及C(5,0),且B+C=135°,求第三顶  相似文献   

病题寻因     

李迪淼 《中学数学教学》1988,(1)

因数学总复习的需要,笔者进行了一些精选习题的工作。除了精选出许多富有启发性、灵活性、综合性、质量较高的习题以外,还看到不少病题、错题(其中有些还是较为常见的)。通过对这些病题、错题的统计和分析,笔者发现,在编拟数学试题时,往往容易忽视以下三个方面的问题。  相似文献   

两类滚动课件的制作     

李迪淼 《中学数学杂志》2005,(5):29-30

这里的"滚动",指的是无滑动的滚动. 这类滚动在生产和生活中比较常见,例如火车车轮在平直的铁轨上的匀速运动和钟表齿轮的传动都属于这种滚动. 因而"滚动"常常被学生和教师作为课外活动的选材. 为方便教学计,本文特提供如下两类滚动课件的一种较为详细的制作方法(利用<几何画板>4.02版本;又为节省篇幅计,其作图原理也不再阐述,留给读者思考):  相似文献   

椭圆的两个新性质及其证明     

李迪淼 《数学教学研究》2003,(1):39-40

定理 1　如图所示 ,记椭圆Ｃ的切线ｌ与以椭圆长轴为直径的圆Ｏ从左至右依次交于Ａ、Ｂ两点 ,则直线Ｆ1Ａ ⊥ｌ且直线Ｆ2 Ｂ ⊥ｌ(其中Ｆ1、Ｆ2 表示椭圆的左、右焦点 ) .证明　当切点是椭圆的顶点时结论显然成立 ;当切点不是椭圆的顶点时 ,设Ｃ的方程为ｂ2 ｘ2 +ａ2 ｂ2 =ａ2 ｂ2 　 (ａ>ｂ >0 ) ,则圆Ｏ的方程为ｘ2 + ｙ2 =ａ2 .设直线ｌ与椭圆Ｃ的切点为Ｍ(ａｃｏｓθ ,ｂｓｉｎθ) ,则得切线ｌ的方程为ｂｃｏｓθ·ｘ +ａｓｉｎθ·ｙ=ａｂ . ①由①解出 ｙ并代入ｘ2 + ｙ2 =ａ2 ,整理得(ａ2 ｓｉｎ2 θ +ｂ2 ｃｏｓ2 θ)·ｘ2 - 2ａｂ2…  相似文献   

初中数学中风种重要的数学思想方法     

李迪淼 《初中数学教与学》2003,(4):4-6

  相似文献   

椭圆和双曲线的两个新性质     

李迪淼 《中学数学杂志》2005,(1):24-24

定理1 以椭圆x2/a2 y2/b2＝1的一个焦点(不妨取F2)为圆心,以2a为半径作圆⊙F2,设P是⊙F2上的任意一点,连PF1(F1是该椭圆的另一焦点),则线段PF1的垂直平分线L是该椭圆的切线.  相似文献   

数学归纳法教学再探     

李迪淼 《中学教研》1992,(9)

本刊92年第5期发表的《关于数学归纳法的教学初探》一文,主要针对学生“学”中存在的一些问题提出了若干处理措施,对数学归纳法的教学很有指导意义,值得一读,受该文启发并为完善计,本文将针对教师“教”中存在的一些问题谈些粗浅的看法,不妥当之处,还望读者不吝赐教。一、数学归纳法与归纳法的关系问题不论是听公开课还是看教案或是查阅有关出版物,在应用数学归纳法证题时,常常看到有“对n用归纳法”“数学归纳法是一种完全归纳法”的语句出现。有一本复习应试参考书甚至提得更为明确:  相似文献   

二次曲线的圆生成法     

李迪淼 《中学教研》2004,(9):29-31

圆本身是一个优美的图形，同时由圆也可以伴生出无数优美的曲线，二次曲线就是其中的典例．  相似文献