图形背后的故事——一道冬令营赛题揭秘     

杜兴宇 《数学学习与研究(教研版)》2012,(15):112

1979年,首次全国中学数学竞赛二试的题六是:如图1,两圆O1,O2相交于点A,B,圆O1的弦BC交圆图1O2于点D,圆O2的弦BF交圆O1于点E,证明:(1)若∠CBA=∠FBA,则CD=EF;(2)若CD=EF,则∠CBA=∠FBA.证明连接AC,AD,AE,AF,则∠ACD=∠ACB=∠AEF,∠ADC=∠AFB=∠AFE,而有△ACD∽△AEF,从而有ACAE=CDEF,于是CD=EFAC=AE)AC=)AE∠CBA=∠FBA.  相似文献   

拿破仑定理在四边形中的拓广     

杜兴宇 《数学学习与研究(教研版)》2011,(3)

法兰西第一帝国和百日王朝皇帝拿破仑(B.Napoleon,1769-1821)早年毕业于布里埃纳炮兵学校,期间在学习射击、测量技术中对几何、三角有特别爱好和研究.下面的定理是他发现的数学成果之一.一、拿破仑三角形定理1.以三角形的各边为一边向形外作三个正三角形,  相似文献