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本文提供等比数列前n项和公式的一个应用—求一个自然数所有约数的总和. 设自然数N的标准分解式为 N=尸户·尸争·尸黔……尸矛(P1,尸2,尸3,……尸。为质数.并且Pl<尸2<尸3<……<尸:;a,,aZ,气,……,a,为自然数) 。I入厂,。,.。。_二二。p夕;p刀:D几D凡、‘ 则万的约数必是形如尸护尸厂尸护……尸价的数 ‘其中夕.为非负整数.且夕‘《a‘,i~l,2,3,·一,n)而(l+Pl十月+……+呼,)(1十尸:十代十……+尸物二,…(l+氏+尸盖+.··…+尸黔)展开后的每一,,二二、胡,胡召。几胡.,‘二~*谓项都是形如辉‘邢‘p护……尸言“的数,因而每一项都为N的约… 相似文献
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一、求函数的最值例１设－π≤x≤π，求y＝１＋sinx＋cosx＋sinxcosx的最值．解设t＝sinx＋cosx，则sinxcosx＝t２－１２，y＝１＋t＋t２－１２＝（t＋１）２２（－２√≤t≤２√）．当t＝－１，即x＝π或x＝－π时，ymin＝０；当t＝２√，即x＝π４时，ymax＝３２＋２√．二、求函数的值域例２求y＝sin２x２（１＋sinx＋cosx）的值域．解设t＝sinx＋cosx，则sin２x＝２sinxcosx＝t２－１，y＝t２－１２（１＋t）＝t－１２（－２√≤t≤２√且t≠－１），故所求函数的值域为犤－２√＋１２，－１）∪（－１，２√－１２犦．三、求sinx＋cos… 相似文献
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解数学题的过程中 ,必须高度重视变形的等价性 ,稍有不慎就会视必要条件为充要条件 ,或者把充分条件当着充要条件使用 ,从而扩大或缩小解的范围 ,造成解题的失误 ,下面我们将举例剖析致误的原因并修正其错误解法 .一、视必要条件为充要条件 ,解的范围扩大例 1 已知双曲线 C:x2 - y22 =1,过点 A ( 1,1)能否作直线 l,使 l与 C相交于 M、N两点且 A点平分线段MN ?错解 :设直线 l符合条件 ,其方程为 :y - 1=k( x -1) ,又设 M ( x1,y1) ,N ( x2 ,y2 ) ,则 x1+x2 =2 ,y1+y2= 2 ,且 x21- y212 =1,x22 - y222 =1,两式相减可得 :( x1+x2 ) ( x1- … 相似文献
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教学圆周率这个概念,一般有两种方法:一种是“实际操作法”,就是让学生各自动手,用细线在硬纸板剪成的圆板的周围绕一圈,把线拉直量出周长,又量出圆的直径,再算出圆的周长和直径的比值;另一种方法是“实验演示法”,通过教师用大小不同的几个圆在米尺上滚动,找出圆的周长与直径的倍比关系。前一种方法误差大,后一种方法由于学生看不清楚而印象不深刻。本人探讨用幻灯实物投影法教学圆周率收到较好效果。现提供教师们参考。教具:①用12.6cm,15.7cm,18.8cm的细铜丝各一段,焊接成直径分别是4cm,5cm,6cm的圆。②有机玻璃刻度尺一根,剪刀一把。③幻灯机一部。教学要点: 1.拿出直径为4cm的铜丝圆圈,通过幻灯放大,用有机玻璃刻度尺量出直径,然后把有机玻璃尺放在幻灯机的载物玻璃片上,把圆圈剪开拉直放在刻度尺上,银幕上显示出圆的周长。 相似文献
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《数学通报》2000年11月号问题1283:P 是正△A_1A_2A_3外接圆上任一点,P 至A_1A_2,A_2A_3,A_3A_1的距离分别为 d_1,d_2,d_3.问:当 P 变动时 d_2~1 d_2~2 d_3~2是否为定值,d_1~4 d_2~4 d_3~4是否为定值,说明理由.上面问题的供题人在《数学通报》2000年12期给出的解答长达2000多字,而下面的解法 相似文献
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对于不等式|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|,高中教材的证明如下: ∵-|a|≤a≤|a|,-|b|≤b≤|b|,∴-(|a| |b|)≤a b≤|a| |b|,即|a b|≤|a| |b|,(1)又 a=a b-b;|-b|=|6|,由(1)得|a|=|a b-b|≤|a b| |-b|即|a|-|b|≤|a b|,(2)由(1),(2)得|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|.显然上面证明中的(2)的证法不容易想到,本人在教学实践中采用了下面的证法,不但思路自然,且证明过程更为简捷,教学效果好,现提供同行参考. 相似文献