与自然数有关的不等式的新证法     

杨美璋 《中学数学杂志》2001,(6):32-33

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一道课本例题的推广     

杨美璋 《中学数学月刊》2004,(9):37-37

人民教育出版社<数学>第一册(上)(试验修订本·必修)第32页例4: 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列.本文给出该题的四个推论:  相似文献   

不等中探相等的几种思考策略     

杨美璋 《中学数学研究(江西师大)》2003,(4):35-37

许多数学问题都含有等与不等的因素,因而,它们在数学问题中表现得和谐统一,这种矛盾的对立性和统一性,反映了数学本身的内在美,因此,在数学学习中,要善于发现矛盾,分析矛盾,从不等的表象中找到相等的本质,抓住相等这一因素,作为解题突破口,往往能使问题获得圆满解决,本文浅谈从不等中寻求相等的几种思考策略.  相似文献   

直线方程x-x0=m(y-y0)的作用     

杨美璋 《高中数学教与学》2003,(1):48-49

在解析几何中当直线过定点 (ｘ0 ,ｙ0 )时 ,学生在解题时往往只会机械地套用点斜式 ,将该直线方程设为ｙ- ｙ0 =ｋ(ｘ-ｘ0 ) ,这当然没有错 ,但有时会出现下列情况 :(1)容易忽视对斜率不存在的情形 ;(2 )运算较繁 ,有时还会陷入僵局 .如果当我们知道这样的直线斜率不为零时 ,也可将其方程设为ｘ -ｘ0 =ｍ(ｙ- ｙ0 ) .这样不仅可以避免讨论直线斜率存在性 ,而且有时可大大简化运算 .例 1　过抛物线ｙ2 =2 ｐｘ的焦点的一条直线和这条抛物线相交 ,两个交点的纵坐标为 ｙ1,ｙ2 ,求证 :ｙ1·ｙ2 =- ｐ2 .解　显然过焦点的直线的倾斜角不为零 ,故…  相似文献   

一题多解,活跃思维     

杨美璋 《中学生数理化(高中版)》2002,(12)

例直线l:y=-1/2x 2与椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1交于A、B两点,O为坐标原点,M为线段AB的中点.若|AB|=5~(1/2),直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程.  相似文献   

利用零数列求解探索性问题     

杨美璋 《数学教学研究》2003,(7):37-38

若数列{a_n}满足a_(。n+1)-a_n=0,且a_1=0,则数列{a_n}为零数列,反之也成立。利用零数列可简便易行求解一类探索性问题,现举例如下:  相似文献