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文[1]就2004年福建省高考理工类22题、文史类21题给出了受限动弦中点轨迹方程的一般形式,本文就此涉及的问题给出中心(或顶点)在动弦上射影的轨迹方程.并予以推广.定理1椭圆22xa2 by2=1的弦PQ垂直于过P的切线.则中心O在弦PQ上的射影D的轨迹方程为:22222222(x y)(xa2 by2)=(a?b) 相似文献
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林新建 《中学生数理化(高中版)》2003,(4):6-6,23
本文从一个定理的证明出发 ,利用数学知识探讨椭圆的光学性质 .定理 :圆锥曲线Ｅ :ｍｘ2 +ｎｙ2 =1(ｍ >0 ,ｎ >0或ｍｎ <0 ) ,不平行于对称轴的任一弦ＡＢ与过ＡＢ中点Ｍ的直线ＯＭ的斜率之积为常数 - ｍｎ .证明 :设Ａ(ｘ1 ,ｙ1 )、Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )、Ｍ (ｘ0 ,ｙ0 ) .由 ｍｘ21 +ｎｙ21 =1,ｍｘ22 +ｎｙ22 =1,两式相减 ,得ｍ(ｘ1 +ｘ2 ) (ｘ1 -ｘ2 ) +ｎ(ｙ1 +ｙ2 ) (ｙ1 -ｙ2 ) =0 .因ｘ1 +ｘ2 =2ｘ0 ,ｙ1 + ｙ2 =2 ｙ0 ,故ｍｘ0 (ｘ1 -ｘ2 ) +ｎｙ0 ( ｙ1 - ｙ2 ) =0 .又∵ ｘ1 -ｘ2 ≠ 0 ,ｘ0 ≠ 0 ,∴ ｙ1 - ｙ2ｘ1 -ｘ2·ｙ0ｘ0=- … 相似文献
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定理1已知椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),F为椭圆的焦点,L为其相应的准线,过F任作一直线交椭圆于A、B两点,M为L上的一点,若MA⊥MB,则|∠AMF-∠BMF|=π-∠MFO.证明只证F是右焦点的情形.设直线MA、MF、MB的斜率分别为k1、k、k2,Mac2,m,F(c,0设).椭圆的参数方程为x=a11 -tt22y=b12 相似文献
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题目 如图1，双曲线b^2x62-a^2y^2=a^2b^2（a〉0,b〉0）的实轴为BC，x轴上一个定点D（m，0）（｜m｜〉a），双曲线上一点A（不重合于顶点），过点D作x轴的垂线l，l与AB，AC及双曲线的交点依次为F，E，G，且G是朋的内分点．求证：｜DG｜^2=｜DE｜·｜DF｜． 相似文献
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6.
函数性质是函数的重要内容,运用函数性质解决问题是高考命题的主线索,也是学习的难点.解决这类问题,必须基于函数的结构特点与模型特征,充分运用数学抽象的方法,从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,进而运用函数性质,如奇偶性、单调性、周期性、对称性等解决问题. 相似文献
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文[1]给出椭圆内接三角形为直角三角形的一个充要条件,读后颇受启发．本文给出椭圆内接三角形为直角三角形的又一充要条件,并将结论推广,介绍如下． 相似文献
8.
数学书中，很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性，教学中应充分挖掘课本习题的潜能，以激发学生的潜力． 相似文献
9.
题目 △ABC的两个顶点A．B的坐标分别是（-6．0）,（6,0）．边AC．BC所在直线的斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程。 相似文献
10.
林新建 《中学数学研究(江西师大)》2008,(12)
性质1 如图1,抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD,设弦AB、CD的中点分别为M、N,则线段MN恒过定点T(3p/2,0),且以AB、CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹是以OT为直径的圆. 相似文献