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在现行中学数学教材中,有求有理分函数y=(a_1x~2+b_1x+c_1)/(ax~2+bx_c) ①的最大值与最小值问题(例如,高中数学第三册复习题二第9题)。它的求法是大家熟知的。但是,我们要问,函数①一定有最大或最小值吗?在什么条件下,一定有呢? 为了弄清这个问题,本文对函数①的值域进行讨论,解决以下四个问题。第一,函数①的值域的正确求法; 第二,函数①的值域值有哪几种类型; 第三,函数①有最大值或最小值存在的条件; 第四,当X只在某个区间上取值时,函数①的值域的求法。下面依次讨论这几个问题。 相似文献
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如果我们能够从约束方程或约束方程组中把其中一些未知数解出,那么将其代入函数式后,所求的条件极值便转化为另一变数较少的函数的普通极值了。定理 4.如果一元函数 z=f(x,φ(x))在 x=x_0处取得最大(小)值,那么二元函数z=f(x,y)在条件 y=φ(x)下在点(x_0 φ(x_0))处也取得最大(小)值。定理 4 可以推广到多元函数的情形。例7.若三个非负变数 x,y,z 满足条件3y 2z=3-x 和3y z=4-3x,求线性函数w=3x-2y 4z 的最大值与最小值。 相似文献
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定理2.若D≠0,则函数①的值域为:(i)△<0时,y_1≤y≤y_2; 证:若D≠0,此时函数①的值域为不等式⑩的解集合。当△<0时有△c>0(引理5),这时二次不等式⑩的解为y_1≤y≤y_2;当△>0且△_0>0时,⑩的解为y≤y_2或y≥y_1(y_20且△_5<0时,⑩的解为全体实数;当△=0时,P≠0,⑩变成一次不等式,其解是显然的。若D=0,则函数①的值域为从不等式⑩的解集合中除去y=a_1/a的值。由引理6容易得到所证各条。 相似文献
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