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题目：a、b、。设分别是直角三角形ABC的两条直角边和斜边的长,则an＋bn＜cn（n＞2nEN）。（1980年匈牙利数学奥林匹克试题）证法1：用数学归纳法证①当n＝3时,由c＞a及c＞b得：a’＋b’＝a’·a＋b‘·b＜a‘·c＋b‘·C“C（C‘＋b‘）＝c’即当n＝3时,原不等式成立。②假设n＝k时,原不等在钻改立,即a‘＋b‘＜c‘则n＝k＋1时,有／”‘＋b‘”‘。a‘·a＋b‘·b＜a‘·C＊b‘·c＝C（C‘＋b‘）＜C·C‘＝c。、1即当n＝k＋l时,原河湾劳o成立。综合①②知,对于n＞2,nEN,原不等式都成立,故a”＋b”＜C”n［＄2;37HseMt… 相似文献
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