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导数作为一种工具,在解决数学问题时应用极为方便,尤其是利用导数可以求函数的单调性、极值、最值以及曲线的切线.在学习的过程中,概念不清导致导数应用错误的情形时常发生.本文拟对导数应用中常见的误区进行简单剖析.一、对极值的条件理解不清例1函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,求a,b.误解由题意知f'(x)=3x2+2ax+b,且f'(1)=0,f(1)=10,即2a+b+3=0,a2+a+b+1=10.解得ab==4-,11,或ab==-33,.剖析本题误把f(x0)为极值的必要条件当成充分条件.要保证f(x0)为极值,还需验证f'(x)在x0两侧附近符号是否相异.当a=4,b=-11时,f'(x)=(3x+11)(x-1)在… 相似文献
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