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1.
用实数完备性定理（区间套定理、确界原理、单调有界定理、柯西收敛准则）,直接证明了闭区间上连续函数的有界性,从一侧面反映了实数完备性的6个基本定理是互相等价的。
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2.
讨论了构造函数法在数学分析解题中的应用,针对几类具体的问题,给出了构造函数的思想和解决问题的办法。
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3.
通过巧妙地构造辅助数列,应用致密性定理、柯西收敛准则来证明闭区间上连续函数的介值性定理.
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4.
探讨二元函数极限存在时的求解方法和二元函数极限不存在的判断方法,并对方法的使用技巧进行举例说明。
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5.
求和式的极限是常见的极限问题之一,通过对和式极限的研究,给出了求这类极限的多种技巧和方法。
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6.
《数学分析》是数学专业的一门很重要的基础课,作为教材必须内容准确,文字表达简捷易懂。对《数学分析》教材中的几个定理的证明方法进行了探讨,提出了一些看法。
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