一类三角不等式的几何意义     

舒绍云 《中学数学月刊》1995,(3)

设A、B、C为三角形的三内角,则有 sin2A sin2B sin2C≤3(3~(1/2))/2 (1) sinA sinB sinC≤3(3~(1/2))/2 (2) sinA/2 sinB/2 sinC/2≤3/2 (3) sinA/3 sinB/3 sinC/3≤3·sinπ/9 (4) ……………… sinA/k sinB/k sinC/k≤3·sinπ/3k (5)  相似文献   

由组合数的倒数组成的两个关系式     

舒绍云 《中学数学月刊》1998,(1)

文[1]发现了四个由组合数的倒数组成的关系式,笔者又发现如下两个关系式: 定理1 设m,n,k为自然数,且,n≥m 1,则 证 由文[1]的定理4有即①下面反复使用公式①,第1次使用公式①得  相似文献   

关于离散函数的一个命题及其应用     

舒绍云 《中学数学月刊》1994,(1)

关于离散函数有如下命题设f（x）是定义在数列{a_1，a_2，…，a_n｝上的函数．（1）如果f（x）存在最大值f（a_k），且关于i的不等式组（2）如果f（x）存在最小值f（a_k），且关当数列{a_n}为无穷数列时，命题仍成立．证我们只证明（l），(2）的证明和（1）完全一样．∵f（x）在{a_l，a_2，…，a_n}上的最大值从证明过程可知，当f（x）定义在无穷数列上时，命题仍成立．此命题虽然形式和证明都非常简单,但却有广泛的应用．例1若对正整数n，记a_n=10~n/n,则使a_n取值最大的n是多少？（1988年上海市高中数学竞赛高三第一试第二题）解∵　当n充…  相似文献   

一个不等式的推广和加强     

舒绍云 《中学数学研究(江西师大)》2004,(4):15-16

文[1]证明了如下不等式: 设三角形的三边长为a,b,c,p=1/2(a b c),则p-b/b c p-c/c a p-a/a b≥3/4(1)笔者将对(1)给予推广或加强.  相似文献