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“数学教学通讯”85年第5期张山同志的文“一个公式的巧用”读后很受启发,公式(a b c)(a~2 b~2 c~2-ab-bc-ca)=a~3 b~3 c~3-3abc在解题中巧用之处不少。今就这个公式在三角恒等式的证明中巧用的一角补充几个例题,使该文更有说服力。例1.已知sinα sinβ sinγ=0, cosα cosβ cosγ=0 求证:(1)sin~3α sin~3β sin~3γ=3sinαsinβsinγ (2)cos~3α cos~3β cos~3γ=3cosαcosβcosγ证明:当a b c=0时,a~3 b~3 c~3=3abc令α=siaα,b=sinβ,c=sinγ,则sin~3α sin~3β sin~3γ=3sinαsinβsinγ。令a=cosα,b=cosβ,c=cosγ,则cos~3α cos~3β cos~3γ=3cosαcosβcosγ。利用例1的结论又得一题: 例2.已知:sinα sinβ sinγ=0, cosα cosβ cosγ=0 求证:(1)sin3α sin3β sin3γ 相似文献
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组合恒等式证明问题,一般难度较大,学生往往不易掌握。下面就来谈谈组合恒等式证明的几种方法。 1.置换法。在公式(a+b)~n=C_n~0a~n+C_n~1a~(n-1)b+C_n~2a~(n-2)b~2+…+C_n~ra~(n-r)b~r+…+C_n~nb~n中,适当地选择某个数来置换a和b,原恒等式即可得证。例1.求证:①2~n-C_n~12~(n-1)+C_n~22~(n-2)+…+(-1)~(n-1)C_n~(n-1)2+(-1)~n=1; ②3~n-C_n~13~(n-1)+C_n~23~(n-2)+…+(-1)~(n-1)C_n~(n-1)3+(-1)~n=2~n。 相似文献
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《中等数学》1983年第5期《一类直线方程的四种求法》一文中以例“过二次曲线C:14x~2+24xy+21y~2-4x+18y-139=0内一点(1,-2)作一直线,使截得的弦被M点平分。求此弦方程”,介绍了四种解法,很好,开拓了思路,今再补充一种解法。 相似文献
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《中等数学》八四年第一期潘国本同志的《三角形垂心性质的复习》一文谈得很好,复习课用题组形式也是值得提倡的一种好形式.本人想在他的基础上进一步把锐角三角形的垂心性质及其垂足三角形的性质拓宽加深,以求复习的一个完整体系,不足之处,敬请大家批评指正.因为篇幅关系,仅采用题组形式,解答请读者自己完成。 相似文献
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“数学解题,贵在一设”,即代换。下面介绍不等式证明中八种代换法。例1.设x_1,x_2,x_3,x_4∈R~ ,且1/(1 x_1) 1/(1 x_2) 1/(1 x_3) 1/(1 x_4)=1.求证明 x_1x_2x_3x_4≥81。(86年合肥赛题) 相似文献
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引入变量,将一些原本不是求解方程的问题转化为解方程,从而使原问题获解的方法,称为“方程法”。可应用在一些三角等式的证明中。 [例1] 已知cos~4α/cos~2β+sin~4α/sin~2β=1,求证:cos~8α/cos~6β+sin~8α/sin~6β=1。证:令cos~2α=x,sin~2α=y,则有,用代入消元方法可得到,x~2-2xcos~2β+cos~4β=0,即(x-cos~2β)~2=0, ∴x=cos~2β,y=sin~2β,即cos~2α=cos~2β,sin~2α=sin~2β。 相似文献
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