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在长期的教学实践中,笔者发现对于传统的数学问题如果借助于创设情景加以改造,则会诱发学生自觉地发现并提出问题,进而也可以激发学生解决问题的浓厚兴趣。 1.借助于一般化 所谓一般化,就是“从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合,或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑一个包含该较小集合的更大集合”(波利亚语)。它是人们认识客观世界的一个重要方法。对于数学问题,如果我们能够借助于创设观察、归纳、猜想的情景,让学生借助于一般化自主提出问题,则对于问题的解决以及学生思维能力的培养都大有稗益。 题1-1 求证:1~3+2~3+3~3+…+n~3=(1+2+3+…+n)~2。 这道传统的题目,如果我们仅仅运用数学归纳法予以论证,则许多学生会感到纳闷:结论是哪里来的?如果我们为此问题创设一个归纳、猜想的背景,将其改编为下题,则毫无疑问会大大增加学生探讨问题、解决问题的兴趣。 题1-2 仔细观察以下各式,你会得到什么样的结论?能证明你的结论吗? 相似文献
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解析几何 总被引：2，自引：0，他引：2
薛党鹏 《中学数学教学参考》2007,(12):35-39
解析几何综合题是高考命题的热点内容之一，向来作为压轴题出现，成为考生能否取得高分的关键．这类题目大都以直线、圆或者圆锥曲线知识为载体，综合函数、不等式、三角、数列等知识，涉及的知识点较多，重在考查思维能力，要求考生能够结合已经掌握的有关直线、圆、圆锥曲线的知识与方法，对面临的问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述． 相似文献
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(本讲适合高中 )体积是立体几何研究的一个重要对象 .体积问题 (包括体积的计算和证明 )是立体几何中的一类重要问题 ,而体积法作为平面几何中面积法的推广在立体几何中也有着广泛的应用 .1 几何体体积的计算常见的几何体体积的求法有三种 :( 1 )直接法根据相关的体积公式进行 相似文献
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薛党鹏 《中学数学教学参考》2005,(8):57-60
一试一、选择题(每小题6分,满分36分) 10为△AZ义刃的外心.、,葫.丽、、_。_+“(商+萨),“创0,通过△Al义)的(). A.外心B内心,动点尸满足茄=丽十co),则尸点轨迹一定C.重心 2.若方程2a·9朋,十4a·3嗽,‘+a解,则实数a的取值范围为() D.垂心一8=0有实数l任R},若集合MnN的子集恰好有16个,则实数a的取值范围为 2.函数y=}C,二}+{。,2二}(二〔R)的最小值是 3.设点P到点(一l,0)、(l,0)距离之差为2,z,,到二、y轴的距离之比为2,则实数m的取值范围为 4.在△八2又了中,/C=90’,艺B=30’,AC二2,M为八召中点,将△A〔派了沿(姚理折起,使A、召间的… 相似文献
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薛党鹏 《中学数学教学参考》2001,(12)
一元二次方程的整数根问题 ,不仅涉及到二次方程的相关知识 (包括方程的各种解法、判别式定理以及韦达定理等 ) ,同时还与整数、整除等知识密切相关 ,其知识性、综合性和技巧性都很强 .因此 ,这类问题近年来备受竞赛命题者的青睐 ,成为了初中各级数学竞赛的一大热点 .一、基础知识1 .一元二次方程的有关知识 :( 1 )判别式定理 ;( 2 )求根公式 ;( 3 )根与系数的关系 (韦达定理 ) .2 .整数以及整除的有关理论 (略 ) .例 1 设关于ｘ的二次方程 (ｋ2 -6ｋ 8)·ｘ2 ( 2ｋ2 -6ｋ -4 )ｘ ｋ2 =4的两根都是整数 ,试求满足条件的所有实数ｋ的值 .… 相似文献
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关于二项展开式中系数最大项的求法 ,已经有多篇文章论及 .但是 ,这些解法或者运算量过大 ,或者理论依据抽象 .这里 ,笔者给出一种通俗的简便解法 ,为行文方便 ,特以例题示之 .例 1 试求 (2ｘ + 3ｙ) 10 0 展开式中系数最大的项 .分析 我们研究 (2ｘ + 3ｙ) 10 0 展开式的系数增减规律 .令Ｘｒ 表示其展开式的第ｒ项的系数 ,则Ｘｒ+ 2Ｘｒ+ 1=Ｃｒ+ 110 0 · 2 10 0 -ｒ- 13ｒ+ 1Ｃｒ10 0 · 2 10 0 -ｒ3ｒ =10 0 -ｒｒ+ 1· 32 ≥ 1 5ｒ≤ 2 98 ｒ≤ 5 935 .∴Ｘｒ+ 2 >Ｘｒ+ 1 ｒ≤ 5 9,故ｒ + 2 =6 1.这就表明 (2ｘ+ 3ｙ) 10 0 展开… 相似文献
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解析几何综合题作为数学高考命题的热点内容之一,向来都以压轴题的形式位居整份高考试卷的卷末,成为了考生能否取得高分的关键．这类题目大都以直线、圆或者圆锥曲线知识为载体,综合函数、不等式、三角、数列等知识,其间所涉及到的知识点较多,对思维能力的要求较高．调查表明, 相似文献