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成功的解题 ,常常体现在 :善于发现规律 ,巧于利用规律 .这是一类常见的条件不等式证明问题 :题设条件是a ,b ,c∈R ,且a b c=1.本文试图揭示其证题规律 ,并巧用其规律 .定理 设a ,b ,c∈R ,且a b c =1,则a2 b2 c2 ≥ 13≥ab bc ca ;①1a 1b 1c ≥ 9;②1a2 1b2 1c2 ≥ 1ab 1bc 1ca ≥ 2 7;③abc bca cab ≥ 1;④abc bca cab ≥ 9;⑤abc≤ 12 7,或 1abc≥ 2 7;⑥abc 1abc≥ 2 712 7;⑦a b c≤ 3;⑧ab bc ca≤ 1. ⑨ (当且仅当a=… 相似文献
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√x+√y≤√2(x+y)的解题功效不容忽视 总被引:1,自引:0,他引:1
研究庞大的生物体从研究细微的细胞开始,同样的道理,对错综复杂的不等式研究,可以从对一些最为简单的不等式的探索开始. 相似文献
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研究庞大的生物体从研究细微的细胞开始 ,同样的道理 ,对错综复杂的不等式研究 ,可以从对一些最为简单的不等式的探索开始。本文旨在探讨一个不惹人注意的简单不等式 :x y≤ 2 (x y) (其中x、y∈R ) ( )(当且仅当x =y时 ,等式成立 )证明不难 : 依基本不等式x y≥ 2xy,知(x y) 2 =(x y) 2 xy≤ (x y) (x y) =2 (x y) ,两边开平方 ,即得x y≤ 2 (x y) 。不等式 ( )的结构简单 ,而应用却十分广泛。1 求不等式恒成立时的参数最值例 1 若正数a使不等式 x y≤a x y对一切正数… 相似文献
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