关于矩阵群中元素秩的讨论     

谭立芬 《新疆教育学院学报》1998,(1)

群是近世代数中一个非常重要的基本概念。本文主要对矩阵群的无素──矩阵,其秩的情况作一简单讨论。定义1：设1是数域F上一些n阶方阵的集合,如果,关于矩阵的乘法构成一个群,就称是一个n阶矩阵群。定义2：如果群G到群的一个双射满足,对有就称是G到的同构映射,同时也称G与同构,记为。从同构的观点看,矩阵群中每个矩阵都是满秩的,下面就来证明这个事实。定理1：矩阵群P中所有的矩阵或者都是满秩的．或者都是降秩的。证明：（1）、如果群中有一个矩阵A是满秩的,,对任意,存在C有XC＝A,所以即,,X是满秩的。因此中每个矩阵都…  相似文献   

R──模M中元素的线性关系     

谭立芬 《新疆教育学院学报》1996,(4)

环上的模是Abel群的一种推广，也是数域上向量空间的推广在向量空间定义中，若将数域的条件改成一般的环R，就得到模这个代数体系定义：设R是环一个（左）R模是指一个加法Abel群M与一个函数R×M→M，（以ra表示（r，a）的象）使得对于所有的r，s∈R和a，b∈M满足：4）当R有单位无1时，就应该有la=a．对于每个a∈M则说M是一个（左）R──模。数域F上的向量空间V是一个F──模，它是模的特殊情形因此模的所性质向量空间都具有，而向时空间的性质则不能完全推广到模上。本文仅以数域上有限维向量空间中线性关系的几个熟知的结论与有限…  相似文献