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著名学者乔治·波利亚教授指出:“如果没有相似推理,那么无论是在初等数学还是在高等数学中,甚至在其它任何领域中,本来可以发现的东西,也无从发现。”何为相似推理呢?假定两个物体具有某些共同特征;此外第二个物体还有一个特征x,而且这一特征在第二个物体上暂时尚未发现,这时可以这样的推测—第二个物体看来也具有这一特征x(也可能与x相似),这便是所谓的相以推理。笔片根据这一推理发现,椭圆、双曲线有许多相似的性质。首先将椭圆、双曲线的定义及标准方程加以比较。为了行文方便,设,F_1、F_2为曲线的焦点,O为曲线的中心,曲线上的点P到左准线l_1的距离为d_1,曲线的离心率为e,长(实)轴、短(虚) 相似文献
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题:设z〔R,:/(l+22)〔R。则12卜1。 证法一:利用复数的代数式。设之二a+b云(今今0,a,乙〔R),有z八1+‘2) 、_a+a乙“+as+吞(1一aZ一西2)玄 一_一「而卜--一 丫!1+:名I’>o,由已知得:b(l一a,一bZ)=O,又b斗O, .’.砂十b,二1,故}川=侧妥‘不丢三二1, ·证法二;利用复数的三角式。 设之二犷(coso+isino)·(了)o,‘ino钾0), 有:八1+:’)=下(。050+1 sino).=2,z:=1,故}:卜1。 汀法五:利用二共扼复数的积为一实数 48(1+,·“广。”20一下’sinZ。)小+“’[,由分子的虚部了(x一:“)sino=o,故,=1。 证法三:利用一个实数的共辘复数仍是这个数。 由… 相似文献
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ｘ１＋ｘ２与ｘ１ｘ２的构造及其应用大连开发区一中邹楼海黑龙江绥滨一中崔玉明若ｘ１、ｘ２为二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的二根，由韦达定理，得ｘ１＋ｘ２＝－ｂａ①ｘ１·ｘ２＝ｃａ②但在实际解题中，ｘ１与ｘ２的关系并不都是以①和②的形式出现的，如... 相似文献
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目前,由方程(或不等式)确定封闭区域面积问题,经常出现在国内外的各类考题中。本文通过实例,给出此类问题的求解方法。一、分割成几个规则区域的和例1 (第五届美国赛题)求由 |x-60|+|y|=|1/4x|的图象所围成区域的面积S。 相似文献
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在柯西不等式:(x_1~2 x_2~2 …x_n~2)(y_1~2 y_2~2 … y_n~2)≥(x_1y_1 x_2y_2 …x_ny_n)~2中如果作如下代换:(x_1,x_2,x_3,…,x_n)=(a_1,a_2…,a_n)及(y_1,y_2,…,y_n)=则可得柯西不等式的分式形式: 相似文献
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质点的运动轨迹常可以通过曲线方程来描述。在解物理题的过程中,巧妙地运用曲线方程的知识,不仅使一些问题得以迅速解决,还可提高应用数学知识解决问题的能力。现从下述两个方面说明之。一、圆锥曲线及其切线方程的应用例1.现用一枪对一竖直靶壁射击,子弹恰好可垂直射入靶墙中,该枪口距靶的水平距离为s,子弹出枪口的速度为v。若子 相似文献
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邹楼海 《中学数学教学参考》1995,(5)
在变换φ下,xOy平面内的点P(x,y),变换为uOv平面内的点尸P~1(u,v)。设xOy平面内的点P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2),通过变换φ,在uOv平面内对应的点分别为P_1′(u_1,v_1)、P_2′(u_2,v_2)(x_1≠x_2,u_1≠u_2),则有 相似文献
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直线的第二参数方程及其应用大连开发区第一中学邹楼海陕西合阳黑池中学王民生一、直线的第二参数方程图１已知直线ｌ过二定点Ｍ（ｘ１,ｙ１）、Ｎ（ｘ２,ｙ２）,设Ｐ（ｘ,ｙ）为ｌ上任意一点,它分线段ＭＮ的比ｔ＝ＭＰＰＮ,由定比分点的坐标公式,得ｌ的参数方程为... 相似文献