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1.
本文拟举出几个错解的例子,剖析产生错误的原因,从中得出正确使用根的判别式Δ的方法。例1 已知关于x的方程x~2+(2i+1)x-m+i=0有实根,求实数m。错解:因原方程有实根,则Δ=[-(2i+1)]~2-4(i-m)≥0,即4i~2+4i+1-4i+4m≥ 相似文献
2.
钟焕清 《中学生数理化(高中版)》2005,(9):41-42
例题 (1)y=x2及y=x3各是奇函数还是偶函数? (2)它们的图象各有怎样的对称性? (3)它们在(0, ∞)上各是增函数还是减函数? (4)它们在(-∞,0)上各是增函数还是减函数? 相似文献
3.
钟焕清 《中学生数理化(高中版)》2002,(Z1)
同学们在用代数方法求解简单的无理不等式时,由于不等号两边有着严谨而又隐蔽的制约关系,解题中往往顾此失彼,频出差错.本文拟通过实例,谈谈它的解题要领. 相似文献
4.
钟焕清 《语数外学习(高中版)》2002,(1):47-48
有些同学在学习函数的最值后，认为y≥a（a∈R)等价于ymin=a(a∈R)成立。事实上，ymin=a（a∈R)推出y≥a是成立的，而y≥a(a∈R)推出ymin=a不成立。故y≥a（a∈R)等价于ymin=a(a∈R)不成立。要否定y≥a（a∈R)推出ymin=a，举出下面的一个反例即可。 相似文献
5.
有一类函数的值域或最值可用实系数一元二次方程的根的判别式Δ去求解 .在解题过程中 ,我们要小心使用Δ .例 1 求函数 y =x2 -x - 1x2 -x 1(x∈R)的值域 .错解 :原式可化为 (y - 1)x2 - (y - 1)x y 1=0 .因为x∈R ,所以Δ =[- (y- 1) ]2 - 4 (y - 1) (y 1)≥ 0 ,解得 - 53≤y≤ 1,故原函数的值域为 - 53≤y≤ 1.分析原式在化为关于x的方程 (y - 1)x2 - (y - 1)x y 1=0后 ,在使用Δ时 ,忽略了二次项的系数 y - 1≠ 0的条件 ,须知只有限定 y - 1≠ 0时 ,才能用根的判别式Δ去求解 .正解 :因为x2 -x 1=x - 122 34≠ 0 ,所以原式可化… 相似文献
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7.
钟焕清 《中学数学教学参考》2003,(9):30-31
代换法在数学解题中有着广泛的应用 ,用它证明不等式 ,不蹈常规 ,见解独到且富有新意 .本文谈谈五种代换方法在不等式证明中的运用 .1 增量代换在题设条件a≥b下 ,令a =b +t(t≥ 0 ) ,这种代换叫做增量代换 .例 1 已知x >y>0 ,求证 x -yy >0入手 ,用增量代换法去证明 ,十分快捷 .证明 :由x >y >0 ,可令x =y +t(t>0 ) .∵ y +t相似文献
8.
本文介绍几种巧求代数式的值的方法,供参考. 一、整体代入适当变换已知条件与待求式,然后将条件整体代入,从而求得代数式的值. 相似文献
9.
巧求和式的值,关键在于寻找和式各个加数在结构上的固有规律.今例说如下. 例1 列式计算:已知1,-2,3,-4,…,99,-100,求这100个数的和(义务教育课程标准实验教科书《数学(初中一年级(七年级)(上)》习题2.8第5题第(4)小题). 简析:观察和式1 (-2) 3 (-4) … 99 (-100),不难发现,每相邻 相似文献
10.
钟焕清 《中学数学教学参考》1994,(7)
用判别式解题,由于诸种因素的相互制约,稍不留意.就出差错,今给出几例,剖析如下. 例1 求函数y=(x~2-x-1)/(x~2-x 1)的值域. 错解:将原式化为(y-1)x~2-(y-1)x y 1=0,∴ x∈R,故有N=[-(y-1)]~2-4(y-1)(y 1)≥0,解得-(5/3)≤y≤1.∴原函数的值域为-5/3≤y≤1. 剖析:上述解答的错误源于忽略了当y=1时,方程(y-1)x~2-(y-1)x y 1=0无解的情况. 正解:∵x~2-x 1=(x-1/2)~2 3/4≠0.∴原等式可化为(y-1)x~2-(y-1)x y 1=0.∵x∈R,故有△=[-(y-1)]~2-4(y-1)(y 1)≥0.解得-5/3≤y≤1.∵ 当y=1时.方程(y-1)x~2-(y-1)x y 1=0无解,∴y≠1.故原函数的值域是-5/3≤y<1. 相似文献