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三角形面积的海伦公式其中k是边长为a、b、c的△ABC的面积,s=(a+b+c)/2(如图1)通常证法是代数证法和三角证法.本文给出它的一个简捷几何证法.如图2,三角形ABC的内切圆圆心是I,半径是r,一个旁切圆圆心是r,半径是r’.由△IAB、△IBC和△IAC面积的和得k=rs(1)AG和AH是过圆I’外A点的圆的两条切线,AG=AH.同理,BG=BJ,CH=CJ.因为AG+AH=(AD+DB+BG)+(AF+FC+CH)=(AD+DB+BJ)+(AF+FC+CJ)=(AD+DB)十(BJ+CJ)十(AF+FC)=c+a+b=2S所以AG=AH=s.又因为AD=… 相似文献
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