用∞∑k=0a1qk=a1/1-q(|q|＜1)解一类竞赛题     

高召  王启民  陈伟锋 《中等数学》2006,(12)

我们知道,无穷递缩等比数列{a1qn-1}的各项和公式为 ∞∑k=0a1qk=a1/1-q(|q|＜1). 对于一类各项是分式形式的竞赛题,若各项都能变换成a1/1-q(|q|＜1)的形式,就可以逆用该公式,再结合幂平均值不等式 1/nn∑i=1ai≤m√1/nn∑i=1ami 或平均值不等式巧妙地解题.下面举例说明.  相似文献   

用(|q|＜1)解一类竞赛题     

高召  王启民  陈伟锋 《中等数学》2006,(12)

我们知道,无穷递缩等比数列{a1qn-1}的各项和公式为 　　∞∑k=0a1qk=a1/1-q(|q|＜1). 　　对于一类各项是分式形式的竞赛题,若各项都能变换成a1/1-q(|q|＜1)的形式,就可以逆用该公式,再结合幂平均值不等式 　　1/nn∑i=1ai≤m√1/nn∑i=1ami 　　或平均值不等式巧妙地解题.下面举例说明. 　　……  相似文献   

运用圆锥曲线焦点三角形面积公式解题的探究     

高召 《河北理科教学研究》2011,(5):8-9,14

对于一些有关焦点三角形的问题,如果能够灵活地运用焦点三角形面积公式,那么就可以避免冗长的推理和运算,大大降低难度,从而使问题得以巧妙简单地解决．  相似文献   

一类无理函数值域求法探究     

高召 《中学教研》2006,(3):22-23

在函数中,我们常常会遇到求无理函数y=px +a±m((ax2+bx+c)~(1/2))的值域问题．本文通过一道例题探究这类函数值域的几种求法．例题求函数y=x+((x2-3x+2)(1/2))的值域． (2001年全国联赛试题) 方法1方程法函数值域就是使关于x的方程y=f(x)有解时 y值的集合．  相似文献   

巧用分母整体换元法解竞赛题     

王启民  高召 《数理化解题研究》2007,(2):9-10

对于一些分式不等式证明题，如果各项分式的分母比较复杂，而且不容易发现解题的思路时，那么我们可以考虑把分母看作一个整体进行换元，从而将分式的分母简化，使问题化繁为简，化难为易，以便于寻找解题的突破口．下面举几例说明．  相似文献   

向量不等式｜a·b｜≤｜a｜｜b｜的妙用     

高召 《数理化解题研究》2006,(7):7-7

根据向量数量积的定义：a·b=｜a｜｜b｜cosθ ，易得向量不等式｜a·b｜≤｜a｜｜b｜（当且仅当a,b同向，共线即b=λa（λ〉0）时取等号）。此不等式结构简单，形式优美，内涵丰富，利用它可巧妙地解决一类求函数最值和不等式证明问题。下面举例说明它的一些应用。  相似文献   

解函数复合最值问题的常用策略     

高召 《河北理科教学研究》2010,(5):21-24

在数学竞赛和高考题中,常常会遇到一些在一类最大值中求其最小值或在一类最小值中求其最大值的复合最值问题．它是函数最值中的一种特殊类型,解决这类问题的方法也比较特殊．本文介绍解决此类问题的一些常用策略．  相似文献   

2013年高考数学模拟试题（8）     

高召 《数理天地(高中版)》2013,(5):19-23

  相似文献   

巧用数量积 简解高考题     

高召 《数理天地(高中版)》2013,(1):22-23

  相似文献   

用sum from k=0 to ∞ (a_1q~k)=a_1/(1-q)(|q|<1)解一类竞赛题用     

高召  王启民  陈伟锋 《中等数学》2006,(12)

我们知道,无穷递缩等比数列{a_1q~(n-1)}的各项和公式为∑∞k=0a1qk=1a-1q(|q|<1).对于一类各项是分式形式的竞赛题,若各项都能变换成1-a1q(|q|<1)的形式,就可以逆用该公式,再结合幂平均值不等式1n∑ni=1ai≤m1n∑ni=1aim或平均值不等式巧妙地解题.下面举例说明.例1设任意实数x、y满足|x|<1,|y|<1.求证:11-x2+1-1y2≥1-2xy.(第19届莫斯科数学奥林匹克)分析:由x2<1,y2<1,知1-1x2和1-1y2能展成无穷递缩等比数列各项和的形式.证明:因|x|<1,|y|<1,所以,x2<1,y2<1.于是,有11-x2=1+x2+x4+…,11-y2=1+y2+y4+….从而,1-1x2+1-1y2=(1+x2+x4+…)+(1+y2…  相似文献