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正问题对于ΔABC,求3sinA+4sinB+18sinC的最大值.这是一个形式简捷,内含丰富的三角不等式问题,被选为第三届全国大学生数学竞赛试题(数学类).解答:三角形三个角A,B,C的取值范围为(A,B,C)∈D={(α,β,γ)|α+β+γ=π,α0,β0,γ0}我们首先考虑3sinA+4sinB+18sinC在D的闭包E={(α,β,γ)|α+β+γ=π,α≥0,β≥0,γ≥0}上的最大值. 相似文献
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正1问题的提出 对任意的实数x,y都有f(x+2y/3)=1/3[f(x)+2f(y)],且f(1)=1,f(4)=7,则f(2014)的值是()A.4027 B.4028 C.4029 D.4030这是2014年"北约"自主招生考试的数学试题.试题以函数方程为载体,考査学生对已知条件的处理及运用,对不少考生而言,有一定的难度. 相似文献
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<正>华罗庚先生曾说过:"数形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休."寥寥数语,把数形结合之妙说得淋漓尽致.数形结合是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题途径的目的.随着课程改革的不断深入,高中数学新教材在教学内容上注重了数形结合的渗透,这样更有利于培养学生的观察能力、理解能 相似文献
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魏定波 《中学数学研究(江西师大)》2013,(3)
题目 已知正实数a,b,c满足abc=1,证明:1/a5(b+2c)2+1/b5(c+2a)2+1/c2(a+2b≥1/3.
这是2010年美国国家队选拔考试第二题,刊在《中等数学》2012年第8期上,参考答案上通过构造两个和式,连续二次运用柯西不等式进行证明,显得有些繁琐,本题其实可以利用基本不等式得到简捷证明. 相似文献
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魏定波 《中学数学研究(江西师大)》2013,(1):26-28
命题设A,B均为锐角,则(1)A+B>π/2的充要条件是sinA>cosB(或tanA>cotB);(2)A+B<π/2的充要条件是sinA相似文献
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台球这项高雅的室内体育运动包含许多数学学问,其本身所涉及的知识也就是图形的轴对称变换,结合其他知识点可演绎出许多试题,往往倍受中考、高考及数学竞赛命题老师所青睐. 相似文献