不等式a b/2≥(ab)~1/2的极值意义及应用     

杨民娴 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2000,(3)

在微分学中 ,已较好地解决了求函数极值的理论和方法问题 ,但在初等数学中 ,也常常要遇到求极值的题目。不等式 ａ ｂ2 ≥ａｂ(ａ≥ 0 ) ,ｂ≥ 0 )就具有相当好的极值意义 ,巧妙的利用这个不等式 ,便可以解决不少的极值问题。在不等式 ａ ｂ2 ≥ａｂ(ａ≥ 0 ) ,ｂ≥ 0 )中 ,由于“ =”当且仅当ａ=ｂ时成立 ,这就意味着达到极值正在此时 ,该不等式的极值意义是 :如果非负变数ａ和ｂ的和ａ ｂ=ｋ是定值 ,那么当ａ=ｂ =ｋ2 时 ,它们的积ａｂ有极大值 ,ａｂｍａｘ =( ｋ2 ) 2 ,如果非负数ａ和ｂ的积ａｂ=ｋ是定值 ,那么当ａ =ｂ=ｋ时 ,它们的和…  相似文献