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本文将对拙作《“复数”问题的解题方法和技巧》(载本刊1981年第5期)中未涉及到的方面进行初步论述,作为对原文的补充。在正式讨论之前,先约定用Z表示复数Z的共轭复数。一、共轭复数的性质共轭复数的下述一些性质都是为大家所熟悉的,故只抄录于后而将证明留给读者。 相似文献
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一、选择题t本题共16小题,每小题2分,共30卜、每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.请把正确答案的代号填在题中的括号内): 1.若M={不大于1。的正整数},N={奇数}, 则M门N是()。’ (A){1,3,5,7,。}; (B){3,5 .7,。}; (C)N;.(D)M.函数。一斋(、姐二并一5)的反函数是(,).(A)。一瓮(、。二,2):(B)夕(C)g一兴(“姐/,2);一籍((沼且/、办D)x=5刀+12一夕(,(R且g笋2).;:少l:一2一艾。1通项公式是(3火犷 14火5’ l5X6,(A)a,于飞丽几i(、千毖)’(B)a,= (一1)”讯2。+,)’(C)a。二-(D)a,=当直线a.?满足下列条件(A)a… 相似文献
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关于方程x~x=x的解,一直是有争议的问题。最早见于苏联诺洼塞洛夫所著《代数与初等函数》一书(张禾瑞、张永生译本第392页)。为清楚起见,先把书中关于这个方程的解和“译者注”抄录于下。“解:未知数的允许值集是正数集。因为当x>0时,方程的两端都是正数,所以对数化之后,得到等效的方程;xlogx=logx,由此(x-1)logx=0,而x=i。若将x=-1形式地代入所设方程的两端,则得相同的数值-1。虽然如此,现在并 相似文献
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借助于“比”而同时定义的六个三角函数之间的相互制约关系以及复角三角函数与组成复角的各单角三角函数间的内在联系,决定了三角学将以公式繁多与解(证)题时灵活多变为其特征。因而,能否很好地掌握并灵活地运用这些公式,将在三角学中起着主导作用。这样,就出现了两种情况:一方面,三角学中以较多数目的公式为解(证)题提供了有力的工具,因而一个题往往有很多种不同的解法;但另一方面,也正因为公式多,同学们要全部记忆这些公式是困难的,遇到一个问题后要在几十个公式中恰当地选出对解题较方便的一个或几个来 相似文献
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提高解题能力,是数学教学的一个目的。解题能力的高低,不仅在于能否正确地解答问题,更重要的还在于解题方法是否简捷。因此,重视解题技巧,应作为高中数学总复习阶段的指导思想。一、解题技巧必须从基础知识和基本解题方法抓起 相似文献
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和面积在平面几何中的地位相当,体积在立体几何中也有一番妙用。举例说明如下。一利用体积求点到平面的距离例1 长方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中,AB=a,BC=b,BB_1=c,求顶点B_1到截面A_1BC_1的距离。解由题设,长方体AC_1中,AB=a,BC=b,BB_1=c, ∴A_1B=(a~2+c~2)~(1/2),BC_1=(b~2+c~2)~(1/2),A_1C_1=(a~2+b~2)~(1/2) 故cos∠BA_1C_1=((A_1B)~2+(A_1C_1)~2-(BC_1)~2)/(2A_1B·A_1C_1)=(a~2+c~2+a~2+b~2-b~2-c~2)/(2((a~2+c~2)~(1/2))·(a~2+b~2)~(1/2))=(a~2)/((a~2+c~2)~(1/2)·(a~2+b~2)~(1/2))sin∠BA_1C_1=(1-(a~4)/(a~2+c~2)(a~2+b~2))~(1/2)=(a~2b~2+b~2c~2+c~2a~2)~(1/2)/((a~2+c~2)~(1/2)·(a~2+b~2)~(1/2)) 相似文献
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由于任何一个复数的n次方根都均匀地分布在复平面上以原点为园心的同一园周上,因而复数中的许多问题都留有“循环”的痕迹,例如i~(4k)=1,i~(4k 1)=i,i~(4k 2)=-1,i~(4k 3)=-i(K∈J),这里,±1,±i正好是1的四个四次方根;又如,若令ω=(-1 (3~(1/2)i))/2,则ω~(3K)=1,ω~(3k 1)=ω,ω~(3k 2)=ω~2,其中1,ω,ω~2正好为1的三个三次方根。所以,复数中的许多问题都有明显的规律性。另一方面,复数与几何、三角、解析几何都有密切的关系,这便 相似文献
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本刊1982年第3期“关于一道数学题的解答”一文中,认为“求 x~2+2xsin(xy)+1=0的一切实数解”一题的传统解法有问题。经笔者再三推敲,觉得传统解法是站得住脚的,并不存在“偷换概念”的原则错误。为叙述方便,我们将函数系数的方程 f(x_1,x_2…x_n)x~2+g(x_1,x_2…x_n)x+h(x_1,x_2,…x_n)=0(其中f(x_1,x_2…x_n)≠0,且x可为某个x_i,亦可不同于诸x_i,i=1,2,…n)称为类二次方程;同时,为了说明问题,先证如下的两个定理。定理1.实函数系数的类二次方程 fx~2+gx+h=0(f≠0)有实数解的必要条件为△=g~2-4fh≥0 证:∵f≠0,故由原方程可得 相似文献