一道全国高中数学联赛预赛题的别解     

左小宁 《中学数学研究(江西师大)》2021,(3)

(2019年全国高中数学联赛广西赛区预赛第12题)如图1,已知,k>0且k≠1,直线l:y=kx+1与直线l 1:y=k 1x+1关于直线y=x+1对称,直线l和l 1分别与椭圆E:x 24+y 2=1交于点A,M和A,N.(1)求kk 1的值;(2)证明:对任意的k,直线MN恒过定点.对问题(1),参考答案主要依据轴对称图形的性质,利用中点坐标求解.笔者在此主要依据轴对称图形的定义探求问题(1)的别解.问题(2)略.  相似文献   

适当放缩证明两个猜测     

左小宁  陈宇 《中学数学研究(江西师大)》2011,(8):48-49

文[1]从一个简单的不等式命题出发,接连提出并证明了八个关于不等式的定理．最后提出一组猜测：若a,b,c是正实数,且满足abc=1,  相似文献