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在高中函数值域问题中,经常出现求自变量在特定范围内变化的分式函数的值域.对这样的问题,学生往往感到困难,不知如何下手,但若能利用下面的两种方法往往能顺利地解决.1 利用反比例函数的性质 将己知分式函数通过化简变形后,利用反比例函数y=1/x的性质求解. 例1 求函数y=2x 1/3x-2(1≤x≤3)的值域. 分析:所给函数是分式函数,且分子与分母都是一次,因此考虑对其进行变形化去分子中的变量,即 相似文献
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在近年来的高考和竞赛中,数列不等式常以压轴题的形式出现,其思维跨度大,构造性强,具有较高的放缩技巧和难度．在这类问题中,有一类须构造一个可以迭代的递推不等式,最后应用递推不等式和数列求和使问题得证．下面就一道高考模拟题的解答进行分析,以进一步揭示该类问题的内在本质． 相似文献
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赖呈杰林景芳 《中学数学研究(江西师大)》2014,(1):29-30
正圆锥曲线的定点、定值和定直线等探索性问题历来是高考命题中的一个热点,此类问题往往蕴含具有代表性、引申性的数学知识、性质.由一个问题往往能引申出多个结论.一、问题的提出案例(2013陕西)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P、Q,若x轴是∠PBQ的 相似文献
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合情推理有“归纳”和“类比”两种推理模式,这种推理是建立在观察、实验的基础上,通过“类比”来产生“联想”,或者通过“归纳”来进行“猜想”,是一种“发现未知”的思维形式.
在解析几何的某些问题中,我们常常可以通过类比、归纳,从中发现“圆、椭圆、双曲线、抛物线”的一些共同性质. 相似文献
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函数y=Asin(ωx+ψ)+B(A>0,ψ>0)的图象画法主要有两种,一种是"五点作图法",另一种是"变换作图法".这两种方法都很麻烦,尤其是"五点作图法",图形绘制过程步骤和计算较多.但数形结合在解决数学问题上的优势无可比拟,笔者就思考:是可否改进"五点作图"的绘图顺序或者方式,让图形的绘制更加简洁快速?并且,利用"五点作图法",可以 相似文献
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<正>在解三角形问题中,根据条件建立方程计算线段长度或角度时经常会产生“增解”问题.本文笔者以2023年全国新高考Ⅰ卷17为例,明晰“增解”来源,理清“舍根”方法,并提出避免产生“增解”的几种策略,希望对读者有所帮助.1 问题起源(2023年全国新高考Ⅰ卷17)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.(1)求sinA;(2)设AB=5,求AB边上的高.分析:第(1)小题考查三角恒等变换求三角函数值, 相似文献
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<正>数学教育家弗赖登塔尔指出:"将数学作为一种活动来进行解释,建立在这一基础上的教学活动,称为再创造法".再创造的数学教学过程是学生在教师的指导下通过自己的思维活动,学习和借鉴数学家或作者的思维活动结果.不断自我增进数学素养的过程,从问题的提出直到问题的解决都是依靠合情推理与演绎推理的相互作用完成的. 相似文献
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正《普通高中数学课程标准(实验)》中明确提出要实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等求学生能"结合已经学过的数学实例和生活中的进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现 相似文献