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| 关于Nesbitt不等式的研究 | |
| 引用本文： | 张赟.关于Nesbitt不等式的研究[J].福建中学数学,2006(3). |
| 作者姓名： | 张赟 |
| 作者单位： | 西安交通大学附中 |
| 摘 要： | 文1]收录了如下的Nesbitt不等式:设S k是四面体A1A2A3A4的顶点Ak(k=1,2,3,4)对面的三角形面积,记41kkS S==∑,λ≥1,则414()23kk kSS Sλλ=≤∑?<.①笔者发现,对于n边形,也有定理在n边形A1A2An中,记A1A2=a1,A2A3=a2,,An A1=an,λ≥1,1nkks a==∑,则1()2(1)nkk knan s aλλ=?≤∑?<.②证明由常见不等式x1x2xnnα+α++α(x1x2xn)n≥+++α③(其中x1,x2,,xn,α∈R+,且α≥1),得11n(k)(1nk)k k kka nas a n s aλλ==∑?≥∑?221(1n k)k k knan sa aλ==∑?,由文2]定理得2212121()()nnkk knk k kk kkaasa a sa a===∑?≥∑∑?222221… |
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