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| 一道数学竞赛题的六种证法 | |
| 引用本文： | 王学多.一道数学竞赛题的六种证法[J].青海教育,1999(3). |
| 作者姓名： | 王学多 |
| 摘 要： | 题目：a、b、。设分别是直角三角形ABC的两条直角边和斜边的长，则an＋bn＜cn（n＞2nEN）。（1980年匈牙利数学奥林匹克试题）证法1：用数学归纳法证①当n＝3时，由c＞a及c＞b得：a’＋b’＝a’·a＋b‘·b＜a‘·c＋b‘·C“C（C‘＋b‘）＝c’即当n＝3时，原不等式成立。②假设n＝k时，原不等在钻改立，即a‘＋b‘＜c‘则n＝k＋1时，有／”‘＋b‘”‘。a‘·a＋b‘·b＜a‘·C＊b‘·c＝C（C‘＋b‘）＜C·C‘＝c。、1即当n＝k＋l时，原河湾劳o成立。综合①②知，对于n＞2，nEN，原不等式都成立，故a”＋b”＜C”n［＄2；37HseMt… |
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