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| 构造辅助圆证明代数不等式 | |
| 引用本文： | 赵绪昌.构造辅助圆证明代数不等式[J].中学数学教学参考,1994(5). |
| 作者姓名： | 赵绪昌 |
| 作者单位： | 四川宣汉县教研室 |
| 摘 要： | 有些代数问题,若能充分根据题设条件及其数量特征,巧妙地构造辅助圆,则可利用圆的知识,使所给问题在辅助圆下实现转化,从而使问题获得解决。本文拟以具体例子谈谈构造辅助圆证明代数不等式问题。 例1 设a>0,b>0,求证. 分析:欲证,只要证明即可,在此,若用数形结合的观点看问题,则极易联想到圆中的直径与弦的关系及圆幂定理,从而可得如下直观、简捷的证法。 证明:如图,在圆O中,AB是直径,弦CD⊥AB,垂足为E,设AE=a,BE=b,则有CE~2=ab,所以CE=ab~(1/2). |
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