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| 不等式错解分析 | |
| 引用本文： | 杨新兰.不等式错解分析[J].高中生,2005(2). |
| 作者姓名： | 杨新兰 |
| 摘 要： | 一、要注意不等式成立的条件例1已知x,y缀R+,且1x+4y=1,求x+y的最小值.错解∵x,y∈R+,∴0<1x·4y≤眼12穴1x+4y雪演2=14,即xy≥16.∴x+y≥2xy姨≥216姨=8,∴x+y的最小值是8.分析上面解法中,连续进行了两次不等式变形:x+y≥2xy姨与2xy姨≥216姨,且这两个不等式中的等号不能同时成立.因为第一个不等式当且仅当x=y时等号成立,第二个不等式当且仅当1x=4y时等号成立,即只有x=2且y=8时等号成立.因此,x+y不可能等于8.正解∵1x+4y=1,∴x+y=(x+y)·穴1x+4y雪=yx+4xy+5≥2×yx·4xy姨+5=9.上式当且仅当yx=4xy,即y=2x时等号成立.将1x+4y=1与y=2x联立,… |
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