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| 数学奥林匹克问题 | |
| 引用本文： | 李建泉.数学奥林匹克问题[J].中等数学,2015(2):46-48. |
| 作者姓名： | 李建泉 |
| 作者单位： | 天津师范大学数学教育科学与数学奥林匹克研究所 |
| 摘 要： | 本期问题高417平面上给定n个点A1,A2,…,An,满足对于任意的1≤i≠j≤n,均有max{i,j}≤AiAj≤i+j,其中,AiAj表示Ai、Aj两点间的距离.证明:n≤13.高418已知斐波那契数列{Fn}:F1=F2=1,Fn+2=Fn+1+Fn.证明:对一切x∈R,n≥2均有sun from（k=1）to n Fk|x-k|≥Fn+2+Fn-n-1.高419对任意的正整数n,函数f（n）为十进制下n2+3n+1的各位数字之和（即数码和）.问:是否存在整数n,使得f（n）=2 013或2 014或2 015?高420设△ABC的外心、内心分别为O、I,AI、BI、CI与△BIC、△CIA、△AIB的外接圆的不同于I的交点分别为D、E、F,过D、E、F分别作BC、CA、AB的垂线la、lb、lc.证明:（1）直线la、lb、lc交于一点K;（2）K、O、I三点共线. |
| 关 键 词： | 斐波那契数 三点共线 数学奥林匹克 正整数 互反律 上海中学 勒让德符号 费马小定理 定义集 教师进修 |
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