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| 至少有一个方程有实根问题的正面解法 | |
| 引用本文： | 高适.至少有一个方程有实根问题的正面解法[J].中学数学月刊,2006(5):36-37. |
| 作者姓名： | 高适 |
| 作者单位： | 江苏省如皋市冒家巷16号,226500 |
| 摘 要： | 先看下面三道题:(1)如果一元二次方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,求实数a的范围.(2)已知p1p2=2(q1+q2),试证方程x2+p1x+q1=0和x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实根.(3)若一元二次方程x2+ax+b=0,x2+bx+c=0,x2+cx+d=0的系数满足等式:bc+2d=(a-2)(b+c),则三个方程中,至少有一个方程有实根.这几道题属于“至少存在问题”,数学竞赛中常常见到.这类题若从正面考虑,大家认为几个方程中“至少有一个方程有实根”的情况复杂,解答易错.所以有关书刊及资料上介绍的解法都采用的是反证法,其思路是这样的:假定三个… |
| 关 键 词： | 解法 实根 方程 |
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