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| 巧构向量解赛题 | |
| 引用本文： | 杨文光.巧构向量解赛题[J].福建中学数学,2008(1). |
| 作者姓名： | 杨文光 |
| 作者单位： | 江西省吉安师范学校 343000 |
| 摘 要： | 题目给定曲线族()22sinθ?cosθ 3x2?(8sinθ cosθ 1)y=0,θ为参数,求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值.(1995年全国高中数学联赛第2试试题)解曲线族与直线y=2x相交于原点O(0,0)和另一交点为()P x0,y0,显然x0≠0,并且x0,y0满足方程()()2228y0?4x0sinθ y0 2x0cosθ=6x0?y0,构造向量()22a=8y0?4x0,y0 2x0,b=(sinθ,cosθ),由?a b≤a?b≤a b,即a?b2≤a2b2(当且仅当a,b共线时取等号),得(8y0?4x02)?sinθ (y0 2x02)?cosθ]222222222≤(8y0?4x0) (y0 2x0)](sinθ cosθ),即(6x02?y0)2≤(8y0?4x02)2 (y0 2x02)2(*),把y0=2x0代入(*)并… |
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