| 一类无理函数值域的新求法 |
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| 引用本文： | 曹兵.一类无理函数值域的新求法[J].中学数学月刊,2002(2):29-30. |
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| 作者姓名： | 曹兵 |
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| 作者单位： | 江苏省通州高级中学,226300 |
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| 摘 要： | 文 1 ],2 ]各用一种方法介绍了形如函数 f( x) =ax2 + b- x( x≥ 0 ,a>1 ,b≥ 0 )(下称函数 )的最小值的求法 ,文 3]用三种不同策略研究了比函数 更一般的函数f( x) =m x2 + 1 + nx(其中 mn<0 ,且 | nm|<1 ) (下称函数 )的值域 .本文再给出函数 的值域的一种新求法 .用待定系数法将 f( x)变形为f( x) =m+ n2 ( x2 + 1 + x) + m- n2( x2 + 1 - x) .( 1 )若 m>0 ,n<0 ,则由 | nm| <1得- m0 ,m- n2 >0 ,又 x2 + 1 + x>| x| + x≥ 0 ,x2 + 1 - x=1x2 + 1 + x>0 ,故由基本不等式得 f( x)≥ 2·m+ n2 ( x2 + …
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| 关 键 词： | 无理函数 值域 求法 最小值 |
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