| 关于2003年中国数学奥林匹克第一题 |
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| 引用本文： | 沈文选,冷岗松.关于2003年中国数学奥林匹克第一题[J].中等数学,2003(6):9-14. |
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| 作者姓名： | 沈文选 冷岗松 |
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| 作者单位： | 湖南师范大学数学奥林匹克研究所,410081 |
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| 摘 要： | 题目 设点I、H分别为锐角△ABC的内心和垂心 ,点B1 、C1 分别为边AC、AB的中点 .已知射线B1 I交边AB于点B2 (B2 ≠B) ,射线C1 I交AC的延长线于点C2 ,B2 C2与BC相交于K ,A1 为△BHC的外心 .试证 :A、I、A1 三点共线的充分必要条件是△BKB2和△CKC2 的面积相等 .1 试题的背景此题是以下面两个命题为背景改造而来的 .命题 1 三角形的两顶点与其内心、外心、垂心中的两心四点共圆的充分必要条件是另一顶点处的内角为 60° .证明 :当三心有两心重合 ,或三角形为直角三角形时 ,结论显然成立 .下面讨论三心两两不重合且三角形…
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| 关 键 词： | 中国 数学奥林匹克 试题 三角形 射线 面积 外接圆 |
Talking About the 1st Problem in Chinese Mathematical Olympiad in 2003 |
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