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| "三角判别式"及其应用 | |
| 引用本文： | 曾安雄."三角判别式"及其应用[J].中学数学教学,2001(2):10-11. |
| 作者姓名： | 曾安雄 |
| 作者单位： | 浙江省泰顺二中,325504 |
| 摘 要： | 高中代数上册第 2 97页给出了三角方程
ａｓｉｎｘ ｂｃｏｓｘ ｃ =0 (ａ、ｂ不同时为零 )有解的
条件是 | ｃ
ａ2 ｂ2 |≤ 1 ,即ａ2 ｂ2 -ｃ2 ≥ 0。若记Δ =
ａ2 ｂ2 -ｃ2 ,并称其为“三角判别式” ,可进一步得到 :
定理 对于三角方程ａｓｉｎｘ ｂｃｏｓｘ ｃ =0 (0≤
ｘ <2π ,ａ、ｂ不同时为零 ) ,则
①方程有两个不同解 Δ >0 ;
②方程有唯一解 Δ =0 ;
③方程无解 Δ <0。
证明极其简单 ,只要将原方程化为ｓｉｎ(ｘ φ) =
-ｃ
ａ2 ｂ2 ,其中 φ由ｓｉｎφ =ｂ
ａ2 ｂ2 ,ｃｏｓ… |
| 修稿时间： | 2000年5月25日 |
"Triangle discriminant" and its application |
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