| 例析值域中的3类错误 |
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| 引用本文： | 吴庆余.例析值域中的3类错误[J].高中数理化,2003(1):13-14. |
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| 作者姓名： | 吴庆余 |
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| 作者单位： | 山东省东营市第二中学 257000 |
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| 摘 要： | 1 把值域当有界例 1 求证 :y=x2 - x 1x2 x 1的值域为1/3,3].错证 因 (x2 - x 1x2 x 1- 13) (x2 - x 1x2 x 1-3) =(2 x2 - 4 x 2 ) (- 2 x2 - 4 x- 2 )(x2 x 1) 2 =-4 ( x-1) 2 ( x 1) 2( x2 x 1) 2 ≤ 0 ,所以 13≤x2 - x 1x2 x 1≤3(x∈R) ,即 y=x2 - x 1x2 x 1的值域为 13,3].分析 上面证明显然是把值域当成了 y值有界 ,而并未证明 1/3,3]是 y的值域 .因为作为值域 ,y值必须具备下面 2点 :(1) y∈1/3,3];(2 ) y值充满区间 1/3,3].下面证明 y=x2 - x 1x2 x 1函数值充满 13,3]: y0 ∈ 13,3],将函数式变形 ,(y0 - 1) x2…
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| 关 键 词： | 值域 恒成立 函数 高中 数学 |
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