| Bokov不等式的加强 |
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| 引用本文： | 李永利.Bokov不等式的加强[J].中等数学,2004(1):18-18. |
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| 作者姓名： | 李永利 |
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| 作者单位： | 河南省质量工程学校,467000 |
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| 摘 要： | Bokov不等式 :设ha、hb、hc 分别是△ABC的三边a、b、c上的高 ,r为△ABC的内切圆半径 .则∑ haha- 2r≥9.①其中∑ 表示循环和 .本文将给出式①的两种形式的加强 .命题 1 在△ABC中 ,有∑ haha- 2r≥3pr23.②其中p为△ABC的半周长 ,当且仅当△ABC为正三角形时等号成立 .证明 :令∏ 表示循环积 ,则∏ haha- 2r=∏2pra2pra - 2r=∏ pp -a=p3(p -a) (p-b) (p-c) =p3pr2 =pr2 .由三元均值不等式可得∑ haha- 2r≥3∏ haha- 2r13=3pr23.易见上式当且仅当ha=hb=hc 即a =b=c时等号成立 .由不等式p≥33r和式②可知式①成立 ,故式②强于式① …
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| 关 键 词： | Bokov不等式 三角形 内切圆 三元均值不等式 |
The Strengthening of the Bokov Inequality |
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