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| 1986年献礼 | |
| 引用本文： | 张焕明,数学组,刘宁.1986年献礼[J].数学教学通讯,1986(3). |
| 作者姓名： | 张焕明 数学组 刘宁 |
| 作者单位： | 浙江安吉抗核中学，江苏海门县新余中学，湖北安陆县二中 |
| 摘 要： | 1.若(a b)/(a-b)=(b c)/(b-c)=(c a)/(c-a) 求证:|a~(1986)|=|b~(1986)|=|c~(1986)| 【证明】:由条件(*)知a、b、c两两不等,且abc≠0,对(*)式用合分比定理得a/b=b/c=c/a=x≠1从而c=ax,b=cx=ax~2,a=bx=ax~3 ∴ x~3=1,可见x是1的立方虚根w或w~2。∴ c=aw,b=xw~2或c=aw~2,b=aw~4=aw, 于是|a~(1986)|=|(aw~2)~(1986)|=|(aw)~(1986)| 故|a~(1986)|=|b~(1986)|=|c~(1986)| 2.证明:是合数【证明】:=10~(1986)-1/9=(10~(993))~2-1/9=((10~(993) 1)(10~(993)-1))/9 |
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