| 例析导数背景下如何证明与正整数有关的不等式问题 |
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| 引用本文： | 陈昌,向清耀.例析导数背景下如何证明与正整数有关的不等式问题[J].高中数理化,2014(17):19-21. |
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| 作者姓名： | 陈昌 向清耀 |
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| 作者单位： | 湖北省武汉市黄陂一中盘龙校区,湖北 |
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| 摘 要： | 近年来＂函数、导数与正整数有关不等式的综合问题＂成为各地高三调研考试及高考中的命题热点,且一般以压轴题出现.其立意、思维都是精心设计,独具匠心,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高等特点,体现数学思想方法在综合问题中的运用,更要求考生具有一定的探究意识、创新意识和创新能力,体现其选拔功能.本文就此类问题归类分析,帮助学生理顺思路,走出茫然.类型1证明含二元正整数不等式例1已知函数f（x）=ax＋xln x,且图象在（1e,f（1e））处的切线斜率为1（e为自然对数的底数）.（1）求实数a的值;（2）设g（x）=f（x）-x x-1,求g（x）的单调区间;（3）当m〉n〉1（m,n∈Z）时,证明：m槡n n槡m〉n m.（1）a=1.（2）g（x）的单调增区间为（0,1）和（1,＋∞）.
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| 关 键 词： | 正整数 不等式问题 单调区间 选拔功能 数学思想方法 切线斜率 已知函数 探究意识 自然对数 解题方法 |
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