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| 为《几何原本》遗留的一个难题立证 | |
| 引用本文： | 王树茗.为《几何原本》遗留的一个难题立证[J].中学数学杂志,2013(4):19-21. |
| 作者姓名： | 王树茗 |
| 作者单位： | 北京一零一中学 100091 |
| 摘 要： | 1 古籍轻断处,难度晚尤彰
学过初等平面几何的人都熟知外角定理,即三角形的任一外角大于每一个不与之相邻的内角.
它的传统证明可以表述为
题设 点D在△ABC的边BC的延长线上.
题断 ∠ACD＞∠CAB,∠ACD＞∠ABC.
证 取边AC的中点E.连结BE并且延长它到F,使EF=BE;作射线CF.
因为EC =EA,∠CEF=∠AEB(对顶角相等),EF=EB,所以△CEF≌△AEB(边角边).因此∠ECF=∠EAB,亦即∠ACF=∠CAB.而由于射线CF在∠ACD内,所以∠ACD＞∠ACF,可见∠ACD＞ ∠CAB. |
| 关 键 词： | 《几何原本》 平面几何 三角形 |
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