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| 用定积分直接简证高考理科压轴题 | |
| 引用本文： | 甘喆.用定积分直接简证高考理科压轴题[J].中学数学杂志,2013(4):54-55. |
| 作者姓名： | 甘喆 |
| 作者单位： | 北京丰台二中 100071 |
| 摘 要： | 2013年高考全国卷理科压轴题 已知函数f(x)=ln(1+x)-x(1+λx/1+x).(Ⅰ)若x≥0时,f(x)≤0,求λ的最小值;
(Ⅱ)设数列{an}的通项an=1+1/2+1/3+…+1/n,证明:a2n-an+1/4n＞ln 2.
另解 (Ⅰ)先证当λ≥1/2时,f(x)≤0(x≥0)恒成立,即证(1+x)In(1+x)≤x(1+1/2x)(x≥0),即1/2x2+x-(x+ 1)ln(x+1)≥0(x≥0).
设g(x)=1/2x2+x-(x+1)ln(x+1)(x≥0),得g’(x)=x-ln(x+1)(x≥0). |
| 关 键 词： | 压轴题 理科 定积分 全国卷 最小值 高考 |
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